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2024年福建省初中毕业和高中阶段学校招生考试
数学试题
本试卷共6页,满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。
3.非选择题的作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
1.下列实数中,无理数()
A. B.0 C. D.
2.据《人民日报》3月12日电,世界知识产权组织近日公布数据显示,2023年,全球(《专利合作条约》)国际专利申请总量为27.26万件,中国申请量为69610件,是申请量最大的来源国.数据69610用科学记数法表示为()
A B. C. D.
3.如图是由长方体和圆柱组成的几何体,其俯视图是()
A B.
C. D.
4.在同一平面内,将直尺、含角的三角尺和木工角尺()按如图方式摆放,若,则的大小为()
A B. C. D.
5.下列运算正确的是()
A. B. C. D.
6.哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想,我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2,3,5中,随机选取两个不同的数,其和是偶数的概率是()
A. B. C. D.
7.如图,已知点在上,,直线与相切,切点为,且为的中点,则等于()
A. B. C. D.
8.今年我国国民经济开局良好,市场销售稳定增长,社会消费增长较快,第一季度社会消费品零售总额120327亿元,比去年第一季度增长,求去年第一季度社会消费品零售总额.若将去年第一季度社会消费品零售总额设为亿元,则符合题意的方程是()
A. B.
C. D.
9.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案.如图,其中与都是等腰三角形,且它们关于直线对称,点,分别是底边,的中点,.下列推断错误的是()
A. B.
C. D.
10.已知二次函数的图象经过,两点,则下列判断正确的是()
A.可以找到一个实数,使得 B.无论实数取什么值,都有
C.可以找到一个实数,使得 D.无论实数取什么值,都有
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.
11.因式分解:x2+x=_____.
12.不等式的解集是______.
13.学校为了解学生的安全防范意识,随机抽取了12名学生进行相关知识测试,将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图,则这12名学生测试成绩的中位数是______.(单位:分)
14.如图,正方形的面积为4,点,,,分别为边,,,的中点,则四边形的面积为______.
15.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象与交于两点,且点都在第一象限.若,则点的坐标为______.
16.无动力帆船是借助风力前行的.下图是帆船借助风力航行的平面示意图,已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角为,帆与航行方向的夹角为,风对帆的作用力为.根据物理知识,可以分解为两个力与,其中与帆平行的力不起作用,与帆垂直的力仪可以分解为两个力与与航行方向垂直,被舵的阻力抵消;与航行方向一致,是真正推动帆船前行的动力.在物理学上常用线段的长度表示力的大小,据此,建立数学模型:,则______.(单位:)(参考数据:)
三、解答题:本题共9小题,共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.计算:.
18.如图,在菱形中,点分别在边上,,求证:.
19.解方程:.
20.已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校.在一次普通高中学业水平考试中,A地甲类学校有考生3000人,数学平均分为90分:乙类学校有考生2000人,数学平均分为80分.
(1)求A地考生的数学平均分;
(2)若B地甲类学校数学平均分为94分,乙类学校数学平均分为82分,据此,能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高?若能,请给予证明:若不能,请举例说明.
21.如图,已知二次函数的图象与轴交于两点,与轴交于点,其中.
(1)求二次函数的表达式;
(2)若是二次函数图象上的一点,且点在第二象限,线段交轴于点的面积是的面积的2倍,求点的坐标.
22.如图,已知直线.
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