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第14讲功、功率

功的判断和计算

1.如图所示,有两箱相同的货物,现要用电梯将它们从一楼运到二楼,其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物,图乙是用履带式自动电梯运送.假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物,则两电梯在运送货物时,下列说法正确的是(D)

A.两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功

B.图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功

C.图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功

D.图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功

[解析]在图甲中,货物随电梯匀速上升时,货物受到的支持力竖直向上,与货物位移方向的夹角小于90°,故此种情况下支持力对货物做正功,选项C错误;图乙中,货物受到的支持力与履带式自动电梯接触面垂直,此时货物受到的支持力与货物位移垂直,故此种情况下支持力对货物不做功,故选项A、B错误,D正确.

2.一木块前端有一滑轮,轻绳的一端系在右方固定处,水平穿过滑轮,另一端用恒力F拉住,保持两股绳之间的夹角θ不变,如图所示.当用力F拉绳使木块前进位移x时,力F做的功(不计滑轮摩擦)是(B)

A.Fxcosθ B.Fx(1+cosθ)

C.2Fxcosθ D.2Fx

[解析]方法一:如图所示,力F作用点的位移x=2xcosθ2,故拉力F所做的功W=Fxcosα=2Fxcos2θ2=Fx(1+cosθ

方法二:可看成两股绳都对木块做功W=Fx+Fxcosθ=Fx(1+cosθ),则选项B正确.

变力做功的分析与计算

3.如图所示,n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列,总长度为l,总质量为M,它们一起以速度v在光滑水平面上滑动,某时刻开始滑上粗糙水平面.小方块与粗糙水平面间的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g.若小方块恰能完全进入粗糙水平面,则摩擦力对所有小方块所做功的大小为(C)

A.Mv2 B.2Mv2

C.12μMgl D

[解析]总质量为M的小方块在进入粗糙水平面的过程中,滑动摩擦力由0开始均匀增大,当全部进入时摩擦力达最大值Ffm=μMg,总位移为l,平均摩擦力为Ff=0+Ffm2=12μMg,由功的公式可得Wf=Fflcosα=-12μMgl,功的大小为12μMgl,故C正确,D错误;对所有小方块的运动过程,由动能定理得Wf=0-12Mv2,解得Wf=-12

功率的分析与计算

4.一质量为m=2kg的小球沿倾角为θ=30°的足够长的斜面由静止开始匀加速滚下,途中依次经过A、B、C三点,已知AB=BC=12m,由A到B和由B到C经历的时间分别为t1=4s、t2=2s,g取10m/s2,则下列说法正确的是(C)

A.小球的加速度大小为4m/s2

B.小球经过B点时重力的瞬时功率为100W

C.A点距出发点的距离为0.5m

D.小球由出发点到C点过程中重力的平均功率为70W

[解析]在A、B间的平均速度v1=ABt1=3m/s,在B、C间的平均速度v2=BCt2=6m/s,小球加速度a=v2-v112(t1+t2)=1m/s2,选项A错误;小球经过B点时的速度vB=v1+a·t12=5m/s,则小球经过B点时重力的瞬时功率P=mgvBsinθ=2×10×5×sin30°W=50W,选项B错误;小球经过A点时的速度为vA=v1-a·t12=1m/s,A点与出发点的距离为x=vA22a=0.5m,选项C正确;小球经过C

素养提升机车启动问题

5.动车组由多节动力车厢提供动力,从而到达提速的目的.设质量为m的动车组通过轨道abcd,若整个过程中所受阻力与速率成正比,有四节动力车厢,每节动力车厢发动机的额定功率均为P,动车组在bc段到达的最大速度为vm.下列说法正确的是 (D)

A.动车组在bc段匀加速启动的过程中,牵引力恒定不变

B.若动车组在abcd段保持速率不变行驶,则在bc段输出功率最大

C.若四节动力车厢输出的总功率为2P,动车组在bc段的最大速度为0.5vm

D.动车组在cd段能到达的最大速度最大

[解析]动车组在bc段匀加速启动的过程中,速度逐渐增大,所受阻力与速率成正比,所以牵引力逐渐增大,故A错误;动车组在abcd段保持速率不变行驶,则阻力不变,在ab段不仅需要克服阻力做功,还需要克服重力做功,所以ab段输出功率最大,故B错误;根据题意则有4P=Ffvm、Ff=kvm,所以4P=kvm2,则有2P=kv?m2,联立解得vm=2vm2,故C错误;动车组在cd段除了动车自身做功外,重力也会做功,故动车组在

6.一辆机动车在平直的公路上由静止启动,如图所示,图线A表示该机动车运动的速度与时间的关系,图线B表示该机动车的功率与时间的关系,设机动车在运动过程中受到的阻力不变,则下列说法正确的是(B)

A.0~1