2024年中考数学二轮复习 几何模型之圆弧轨迹型瓜豆原理专题（原卷版+含解析）.pdf

一．模型介绍初中数学几何模型之圆弧轨迹型瓜豆原理专题

运动轨迹为圆弧型的瓜豆原理

(1)如图，P是圆O上一个动点，A为定

(2)如图，△APQ是直角三角形，∠PAQ=90°且AP

点，连接AP，Q为AP中点．Q点轨迹

=k⋅AQ，当P在圆O运动时，Q点轨迹是？

是？

模型

构造

解决

方法如图，连接AO，取AO中点M，任意时

刻，均有△AMQ∽△AOP，OM=AQ如图，连结AO，作AM⊥AO，AO:AM=k:1；任意时

OPAP刻均有△APO∽△AQM，且相似比为k。

1

=,则动点Q是以M为圆心，MQ为则动点Q是以M为圆心，MQ为半径的圆。

2

半径的圆。

【最值原理】动点的轨迹为定圆时，可利用：“一定点与圆上的动点距离最大值为定点到圆心的距离与半径之

和，最小值为定点到圆心的距离与半径之差”的性质求解。

二．例题讲解如图，M是正方形ABCD边CD的中点，P是正方形内一点，连接BP，线段BP以B为中心逆时针

1

旋转90°得到线段BQ，连接MQ．若AB=4，MP=1，则MQ的最小值为．

2如图，点A、B的坐标分别为A(2，0)、B(0，2)，点C为坐标平面内一点，BC=1，点M为线段

AC的中点，连接OM，则OM最长为()

1

35

A.B.C.2D.3

22

三．巩固练习如图，在△ABC中，∠B=45°，AC=2，以AC为边作等腰直角△ACD，连BD，则BD的最大值是

1

()

A.10-2B.10+3C.22D.10+2

2正方形ABCD中，AB=4，点E、F分别是CD、BC边上的动点，且始终满足DE=CF，DF、AE相

交于点G．以AG为斜边在AG下方作等腰直角△AHG使得∠AHG=90°，连接BH．则BH的最小值为

()

A.25-2B.25+2C.10-2D.10+2

3如图，点A的坐标为(4，3)，AB⊥x轴于点B，点C为坐标平面内一点，OC=2，点D为线段AC的

中点，连接BD，则BD的最大值为()

735

A.3B.C.D.25

22

4如图，点M坐标为(0，2)，点A坐标为(2，0)，以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另一个交

点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值

时，点D的坐标为()

2

A.(0，1+2)B.(1，1+2)C.(2，2)D.(2，4)

5如图，点A的坐标为(-3，3)，点P的坐标为(1，