2024年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅱ）.docVIP

2024年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅱ）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的备选答案中，只有一个是符号题意的。

1．(★)(5分)已知z=-1-i,则|z|=()

A．0

B．1

C．

D．2

2．(★★★)(5分)已知命题p：?x∈R，|x+1|＞1，命题q：?x＞0，x3=x,则()

A．p和q都是真命题

B．￢p和q都是真命题

C．p和￢q都是真命题

D．￢p和￢q都是真命题

3．(★★)(5分)已知向量，满足：，，且，则||=()

A．

B．

C．

D．1

4．(★★)(5分)某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位：kg)并部分整理下表：

亩产量

[900，950)

[950，1000)

[1000，1050)

[1100，1150)

[1150，1200)

生产数

6

12

18

24

10

据表中数据，结论中正确的是()

A．100块稻田亩产量中位数小于1050kg

B．100块稻田中的亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%

C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间

D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间

5．(★)(5分)已知曲线C：x2+y2=16(y＞0)，从C上任意一点P向x轴作垂线PP，P为垂足，则线段PP的中点M的轨迹方程为()

A．

B．

C．

D．

6．(★★★)(5分)设函数f(x)=a(x+1)2-1，g(x)=cosx+2ax(a为常数)，当x∈(-1，1)时，曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点，则a=()

A．-1

B．

C．1

D．2

7．(★★)(5分)已知正三棱台ABC-A1B1C1的体积为，AB=6，A1B1=2，则A1A与平面ABC所成角的正切值为()

A．

B．1

C．2

D．3

8．(★★)(5分)设函数f(x)=(x+a)ln(x+b)，若f(x)≥0，则a2+b2的最小值为()

A．

B．

C．

D．1

二、选择题：本大题共小3题，每小题6分，满分18分。每小题给出的备选答案中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得3分，选错或不选的得0分。

9．(★)(6分)对于函数f(x)=sin2x和，下列正确的有()

A．f(x)与g(x)有相同零点

B．f(x)与g(x)有相同最大值

C．f(x)与g(x)有相同的最小正周期

D．f(x)与g(x)的图像有相同的对称轴

10．(★★)(6分)抛物线C：y2=4x的准线为l,P为C上的动点，对P作⊙A：x2+(y-4)2=1的一条切线，Q为切点，对P作l的垂线，垂足为B，则()

A．l与⊙A相切

B．当P，A，B三点共线时，

C．当|PB|=2时，PA⊥AB

D．满足|PA|=|PB|的点P有且仅有2个

11．(★★★)(6分)设函数f(x)=2x3-3ax2+1，则()

A．当a＞1时，f(x)有三个零点

B．当a＜0时，x=0是f(x)的极大值点

C．存在a,b,使得x=b为曲线y=f(x)的对称轴

D．存在a,使得点(1，f(1))为曲线y=f(x)的对称中心

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．(★★)(5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3+a4=7，3a2+a5=5，则S10=95．

13．(★★)(5分)已知α为第一象限角，β为第三象限角，tanα+tanβ=4，，则sin(α+β)=-．

14．(★★)(5分)在如图的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有24种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格的4个数之和的最大值是112．

四、解答题：本题共5小题，满分77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．(★★★)(13分)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知．

(1)求A；

(2)若a=2，，求△ABC周长．

16．(★★★)(15分)已知函数f(x)=ex-ax-a3．

(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)若f(x)有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．

17．(★★)(15分)如图，平面四边形ABCD中，AB=8，CD=3，，∠ADC=90°，∠BAD=30°，点E，F满足，，将△AEF沿EF对折至△PEF，使得．

(1)证明：EF⊥PD；

(2)求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值．

18．(★★★)(17分)某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛都由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为0分，若至少投中一次，则该