第01讲 导数的概念、运算及几何意义（学生版）.docxVIP

第01讲导数的概念、运算及几何意义

(核心考点精讲精练)

考情探究

4年考情

考题示例

考点分析

关联考点

2022年新I卷，第10题，5分

求在曲线上一点处的切线方程

利用导数研究函数的零点

求已知函数的极值点

2022年新I卷，第12题，5分

函数与导函数图象之间的关系

抽象函数的奇偶性

函数对称性的应用

2022年新I卷，第15题，5分

求过一点的切线方程

求某点处的导数值

2022年新Ⅱ卷，第14题，5分

求过一点的切线方程

无

2021年新I卷，第7题，5分

求过一点的切线方程

利用导数研究函数图象及性质

2021年新Ⅱ卷，第16题，5分

两条切线平行、垂直、重合

(公切线)问题

直线的点斜式方程及辨析

2020年新I卷，第21题，12分

求在曲线上一点处的切线方程

利用导数研究不等式恒成立问题

2020年新Ⅱ卷，第22题，12分

求在曲线上一点处的切线方程

利用导数研究不等式恒成立问题

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较低，分值为5分

【备考策略】1理解导数概念的实际背景，理解导数是关于瞬时变化率的数学表达，了解导数的本质与思想，

了解极限思想

2能通过函数图象直观理解导数的几何意

3能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单

的复合函数的导数并.熟练使用导数公式表

4能理解导数的几何意义并会求切线方程

【合题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般会考查在曲线上一点的切线方程或过一点的切线方程，

需加强复习备考

考点梳理

1.函数y=f(x)在x=x?处的导数

(1)定义：称函数y=f)在x=x处的瞬时变化率函数y=x)在x=x处的

导数，记作fo威yh=8,目

2.函数y=f(x)的导函数

如果函数y=x)在开区间(a,b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a,b)内构成一个新函数，函数f(x)=

为函数y=fx)在开区间内的导函数.

3.八大常用函数的求导公式

(1)C=0(C为常数)

(2)(xY=m*,例：(x2Y=5x*,,(c)=-6x2,

(3)(e*)=e3

(4)(a2Y=alna

(7)(sinx)=cosx

(8)(cosx)=-sinx

4.导数的四则运算

(1)和的导数：[f(x)+g(x)]=f(x)+g(x)

(2)差的导数：[f(x)-g(x)?=f^x]-g(x)

(3)积的导数：[f(x)g(x)]=f(x)g(x)+f(x)g(x)(前导后不导+前不导后导)

(4)商的导数：

5.复合函数的求导公式

函数y=f(g(x))中，设u=g(x)(内函数),则y=f(u)(外函数)∴y′=y

6.导数的几何意义

(1)导数的几何意义

函数y=f(x)在x=x?处的导数f(x)就是曲线y=f(x)在点(xg:f(x?))处的切线的斜率k,即

(2)直线的点斜式方程

直线的点斜式方程：已知直线过点P(x?,Y),斜率为k,则直线的点斜式方程为：y-yo=k(x-x?)

【注】曲线的切线的求法：若已知曲线过点P(xo,yo),求曲线过点P的切线，则需分点P(xo,yo)是切点和不是切点两种情况求解.

(1)当点P(xo,Yo)是切点时，切线方程为y-yo=k(x-x?);

(2)当点P(xo,yo)不是切点时，可分以下几步完成：

第一步：设出切点坐标P(xj.f(xi));

第二步：写出过P(xj,f(x?))的切线方程为y-f(x?)=f(x)(x-x?);

第三步：将点P的坐标(xo,yo)代入切线方程求出x;

第四步：将x的值代入方程y-f(x?)=f(x?)(x-x?),可得过点P(xo,yo)的切线方程。

考点一、求曲线切线的斜率或倾斜角

典例引领

1.(2023全国·高三专题练习)函数f(x)=e*(sinx+cosx)在x=0处切线的斜率为()

A.1B.2C.3D.4

2.(2023-山东潍坊·三模)若P为函数，图象上的一个动点，以P为切点作曲线y=f(x)的

切线，则切线倾斜角的取值范围是()

a.

c.

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1.(2023全国·高三专题练习)曲线f(x)=x+cosx在点处的切线斜率为

2.(2023青海-校联考模拟预测)函数f(x)=5sinx+3cosx的图象在点(0,3)处的切线的斜