解直角三角形的应用（4）（30张PPT）实际中的应用课件冀教版数学九年级上册.pptxVIP

第26章解直角三角形1学习目标2课时导入3探究新知4随堂检测5课堂小结26.4解直角三角形的应用第4课时直角三角形边角关系在实际中的应用

1.能根据题意画出数学问题的示意图.2.利用相关的解直角三角形的知识来测量与计算高大建筑物的高度.3.通过审题，借助锐角三角函数等内容建立方程，提高分析和解决问题的能力，提高学习数学的兴趣和应用意识.

直角三角形中的边角关系锐角三角函数锐角的正弦锐角的余弦锐角的正切勾股定理等解直角三角形实际问题知识回顾测量与计算高大建筑物的高度

CBDF如图，某同学在测量学校旗杆AC的高度时，先在测量点F处用高为1.2m的测角仪DF测得旗杆顶部A的仰角α=34°，再量出点F到旗杆的水平距离FC=16.5m.请你帮助他计算出旗杆AC的高（结果精确到0.1m）.直角三角形矩形34°？16.5m16.5m1.2m1.2mACBDαFABDα实际问题数学模型解直角三角形矩形的性质底部可以到达的建筑物的测量

知识点底部不可以到达的高大建筑物的测量1如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到1m)60°30°50从所求问题分析，求该塔的高就是求CD的长，分析已知条件标记到示意图上。例1点拨：

知识点底部不可以到达的高大建筑物的测量1如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到1m)60°30°50在Rt△BCD和Rt△ACD中，知道CD的对角，通过∠DAC和∠DBC的正切可以建立关系式；例1点拨：

知识点底部不可以到达的高大建筑物的测量1如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到1m)60°30°50因此，我们可以设BC的长为xm，那么AC的长是（50+x）m.再根据两个角的正切值求出x，进而解决问题.例1点拨：

60°30°50解：连结CD，设BC为xm.∴在Rt△BCD中，在Rt△ACD中，∴AC=AB+BC=50+x.答：该塔高43m.

60°30°50解：方法二：∴△ABD是等腰三角形，BD=AB=50.在Rt△BCD中，∵∠DBC=60°，∠DAB=30°，∴∠ADB=30°答：该塔高43m.

运用锐角三角函数解决实际问题的方法：(1)弄清题意，画出示意图；(2)找出图形中的线段、角所表示的实际意义，并找到所要解决的问题；(3)寻找要求解的直角三角形，有时需要作适当的辅助线；(4)选择合适的边角关系式，进行有关锐角三角函数的计算；(5)按照题目要求的精确度确定答案，并注明单位，作答．

在数学活动课上，老师带领学生去测量位于北京大学未名湖东南湖畔的博雅塔的高度.练1

在数学活动课上，老师带领学生去测量位于北京大学未名湖东南湖畔的博雅塔的高度.如图，在C处用高1.2m的测角仪CE测得塔顶A的仰角为30°，向塔的方向前进50m到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为71°.求博雅塔的高AB约为多少米（结果精确到1m）.练1从所求问题分析，求博雅塔的高就是求AB的长，我们将AB的长分成两部分来求，延长EF交AB于点G，AB的长就等于AG加BG.边分析已知条件边标记图形.点拨：

由题意可得，四边形EFDC是矩形，四边形FGBD也是矩形，所以DF=BG=CE.CE的长1.2m，根据矩形的性质，EF=CD=50，BG=1.2，现在只需求AG即可！图中一共有两个直角三角形，即Rt△AEG和Rt△AFG，这两个直角三角形，角度都可以求出来，但是因为没有直接给出的已知边长，所以Rt△AEG和Rt△AFG，都是不可以直接求解的.

我们关注到这两个直角三角形有一条公共边AG，因为知道锐角的角度，所以边之间的比值，能通过三角函数建立关系从而转化.所以可以设AG为xm.那么其它边都可以用含x的代数式表示，再根据EG－FG=EF=50，得到关于x的方程，进而求得x的值，从而解决问题.

解：设EF的延长线交AB于点G，根据题意得，DF=BG=CE=1.2，EF=CD=50.设AG为xm.在Rt△AEG和Rt△AFG中，∵∠AEF=30°，∠AFG=71°，∴∠EAG=60°，∠FAG=19°.

解：等量关系：EG－FG=EF=50

感悟新知“中国益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通