2024陕西数学中考备考重难专题：抛物线型实际应用课后练习【含答案】.pdf

2024陕西数学中考备考重难专题：抛物线型实际应用

考情分析

年份题号题型分值结合背景解题关键点设问形式

(1)求抛物线

(1)理解题意，得顶点坐标；

表达式；

抛物线型——(2)点A、B纵坐标为6

202225解答题8(2)求抛物线

隧道截面(一对对称点)(也可理解为抛

上两点坐标

物线与直线y6的交点)

（对称点）

典例精讲

例已知篮筐距地面3.05m，小亮站在距篮筐水平距离4m处跳起投篮，篮球的运行路线是抛

物线的一部分，当篮球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐．篮

球和篮筐均看作一个点，建立如图所示的平面直角坐标系，y轴经过抛物线的顶点．

例题图

(1)求小亮投篮时篮球运行路线所在抛物线的解析式；

(2)已知小亮的身高是1.8m，在这次跳投中，篮球在他头顶上方0.25m处出手，求球出手时小

亮跳离地面的高度是多少米？

(3)若小亮投篮后篮球被篮筐弹了出来，恰被距篮筐水平距离为5m处的小明跳起来接住，小

明接球的高度为2.3m．已知篮球弹出后运行路线也是抛物线的一部分(两抛物线在同一平面内)，

运行的水平距离为2m时到达最高点．若小明不接球，让篮球自由落地，则落地点到篮筐的水

平距离是多少m?

抛物线型实际应用题解题关键点是理解题意，从题干中梳理信息，把实际情境下的数字信息

转化为数学问题，借助函数图象解决.

课堂练兵

练习(2022宁夏真题卷)2022北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的

空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度OA为4米．以起跳点正下方跳台底端O为原点，水

平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系．已知抛物线最高点B的坐

CE3

标为(4，12)，着陆坡顶端C与落地点D的距离为2.5米，若斜坡CD的坡度i＝3∶4(即)．

DE4

练习题图

求：(1)点A的坐标；

(2)该抛物线的函数表达式；

(3)起跳点A与着陆坡顶端C之间的水平距离OC的长．(精确到0.1米)

(参考数据：3≈1.73)

课后小练

练习1夏天，为了防止蚊虫污染饭菜，爷爷用细竹篾编了一个罩子保护饭菜(如图①)．它的

横截面可以看成一个抛物线的形状．壮壮测得菜罩的跨度为80厘米，高度为32厘米，壮壮就

以菜罩左边缘为原点建立平面直角坐标系(如图②)．

练习1题图

(1)求抛物线的解析式；

(2)壮壮的妈妈想购买一批直径为24厘米，高度为2.5厘米的盘子，要使菜罩紧贴桌面，菜罩

内一排能放下三个这样的盘子吗？请说明理由．

练习2某游乐园计划在道路AB上方搭建一座抛物线型彩虹桥，已知道路AB的宽为40米，

桥面最高处C点距离路面的距离