华东师大版七年级数学上册举一反三专题3.5整式求值的九大经典题型(原卷版+解析).docxVIP

专题3.5整式求值的九大经典题型

【华东师大版】

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【题型1直接代入】 1

【题型2整体代入-配系数】 1

【题型3整体代入-奇次项为相反数】 2

【题型4整体构造代入】 2

【题型5不含无关】 3

【题型6化简求值】 3

【题型7绝对值化简求值】 4

【题型8非负性求值】 4

【题型9新定义求值】 5

【题型1直接代入】

【例1】（2023春·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期中）已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么式子a+b?2c的值是（????）

A．?4 B．?3 C．?2 D．?1

【变式1-1】（2023春·浙江·七年级期中）若x=?6，则代数式x2+6x?3的值是（

A．?51 B．?75 C．?27 D．?3

【变式1-2】（2023春·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期末）已知多项式?x2?3xy2?4的次数是a，二次项系数是

A．4 B．3 C．2 D．1

【变式1-3】（2023春·内蒙古锡林郭勒盟·七年级校考期末）a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，则a2019+b

A．?1 B．0 C．12019

【题型2整体代入-配系数】

【例2】（2023春·四川成都·七年级成都实外校考期末）已知3a?4b=?2，则代数式a9?b+b

【变式2-1】（2023春·北京朝阳·七年级校考期中）已知3a?7b=?3，则代数式22a+b?1+5a?4b

【变式2-2】（2023春·山西太原·七年级山西实验中学校考期中）若m2+3mn=?5，则9mn?3

【变式2-3】（2023春·广东阳江·七年级统考期末）若a2+b2=5

【题型3整体代入-奇次项为相反数】

【例3】（2023春·湖北襄阳·七年级校联考期中）当x=1时，ax3+bx+6的值为2019.当x=?1时，a

【变式3-1】（2023春·四川遂宁·七年级统考期末）当x=?2时，代数式74ax

A．0 B．-16 C．32 D．8

【变式3-2】（2023春·浙江杭州·七年级杭州育才中学校联考阶段练习）已知代数式ax5+bx3+3x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1．

（1）求c的值；

（2）已知当x＝1时，该代数式的值为﹣1，试求a+b+c的值；

（3）已知当x＝2时，该代数式的值为﹣10，试求当x＝﹣2时该代数式的值；

（4）在第（3）小题的已知条件下，若有a＝b成立，试比较a+b与c的大小．

【变式3-3】（2023春·七年级课时练习）当x＝﹣2021时，代数式ax7+bx5+cx3+3的值为7，其中a、b、c为常数，当x＝2021时，这个代数式的值是．

【题型4整体构造代入】

【例4】（2023春·全国·七年级专题练习）阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．

我们知道，4x?2x+x=4?2+1x=3x．类似的我们可以把a+b看成一个整体，则

(1)把a?b2看成一个整体，合并3

(2)已知x2?2y=4，求

(3)已知a?5b=3，5b?3c=?5，3c?d=10，求a?3c+

【变式4-1】（2023春·广东河源·七年级校考期末）若x2+2xy=?2，xy?y2=4

【变式4-2】（2023春·重庆·七年级重庆十八中校考期中）已知m2+2mn=13，3mn+2n2

【变式4-3】（2023春·广东惠州·七年级统考期中）我们知道，4a﹣3a+a＝（4﹣3+1）a＝2a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则4（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（4﹣3+1）（x+y）＝2（x+y）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请尝试：

（1）把（m﹣n）2看成一个整体，合并2（m﹣n）2﹣4（m﹣n）2+（m﹣n）2的结果是；

（2）已知x2﹣4x＝2，求3x2﹣12x﹣152

（3）已知a﹣2b＝3，c﹣d＝3，2b﹣c＝﹣10，求（2b﹣d）﹣（2b﹣c）+（a﹣c）的值．

【题型5不含无关】

【例5】（2023春·江西新余·七年级统考期末）已知多项式4x

(1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值；

(2)在（1）的条件下，先化简多项式3a

(3)在（1）的条件下，求b+a

【变式5-1】（2023春·四川眉山·七年级统考期末）已知：A=a2?ab?3

(1)计算2A?B的表达式；

(2)若代数式2x2+ax?y+6?2b

【变式5-2】（2023春·湖南永州·七年级统考期中）已知代数式A=3

(1)若B=x

①求A?2B；

②当x=?2时，求A?2B的值；

(2)若