华东师大版七年级数学上册举一反三专题4.6角【十一大题型】(原卷版+解析).docxVIP

专题4.6角【十一大题型】

【华东师大版】

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【题型1角的相关概念辨析】 1

【题型2角的单位换算】 2

【题型3钟表上有关角的计算】 3

【题型4与方向角有关的计算】 4

【题型5角的计数问题】 5

【题型6角的比较】 6

【题型7与角平分线相关的角的运算】 8

【题型8与角n等分线相关的角的运算】 9

【题型9在三角板中的角的运算】 11

【题型10余角和补角的计算】 13

【题型11同（等）角的余角和补角相等的运用】 14

【知识点1角的概念及其表示方法】

定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．

定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．

表示方法

A图例

A

记法

适用范围

用三个大写字母表示

BO

B

O

?AOB

或?BOA

任何情况下都适应.表示端点的字母必须写在中间.

用一个大写字母表示

A

A

?A

以这个点为顶点的角只有一个.

用数字表示

1

1

?1

任何情况下都适用.但必须在靠近顶点处加上弧线表示角的范围，并注上数字或希腊字母.

用希腊字母表示

?

?

??

【题型1角的相关概念辨析】

【例1】完成以下各题．

(1)写出图中能用一个字母表示的角；

(2)写出图中以A为顶点的角；

(3)图中共有几个角？

【变式1-1】下列说法中，正确的是（????）

A．两条射线组成的图形叫做角

B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角

C．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形

D．角的边越长，角越大

【变式1-2】如图所示，图中可以用一个字母表示的角有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-3】如图，

??

(1)用不同的方法表示图中以D为顶点的角；

(2)写出以B为顶点的角与边；

(3)画出DA′，使

【题型2角的单位换算】

【例2】关于度、分、秒的换算．

（1）56°18

（2）12°32

（3）12.31°用度、分、秒表示．

【变式2-1】比较大小：60°25′60.25°（填“”，“”或“

【变式2-2】计算

（1）34°41′25″×5；??????????????

（2）72°35′÷2＋18°33′×4．

【变式2-3】若∠A＝30°18′，∠B＝30°15′30″，∠C＝30.25°，则这三个角的大小关系正确的是（）

A．∠C＞∠A＞∠B B．∠C＞∠B＞∠A

C．∠A＞∠C＞∠B D．∠A＞∠B＞∠C

【知识点2钟表上有关夹角问题】

钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．

【题型3钟表上有关角的计算】

【例3】某同学走进教室发现黑板前的钟表为8：30，他想知道再过多长时间分针能和时针第一次重合．假设钟表走时准确，请问再过分钟．

【变式3-1】实验中学上午10:10时通常准时上第三节课，此时时针与分针所夹的角是（????）

A．105° B．110° C．115° D．120°

【变式3-2】小明下午4点多外出购物，当时钟面上的时针与分针的夹角恰好为88°，下午不到5点回家时，时针与分针的夹角又是88°，则小明外出的时间是

【变式3-3】钟面角是指时钟的时针和分针所成的角．例如：六点钟的时候，时针与分针所成钟面角为180°；七点钟的时候，时针与分针所成钟面角为150°．那么从六点钟到七点钟这一个小时内，哪些时刻时针与分针所成钟面角为100°？请写出具体时刻：．（结果形如6点2311

【知识点3方向角】

在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方向角．

【题型4与方向角有关的计算】

【例4】根据描述标出每个同学家的位置

(1)小红家在学校东偏北30°方向150米处．

(2)学校在小平家北偏西45°方向200米处．

(3)小华家在学校南偏西60°方向100米处．

(4)小刚家在学校西偏北30°方向150米处．

【变式4-1】从海岛A点观察海上两艘轮船B、C．轮船B在点A的北偏东60°25′方向；轮船C在点A的南偏东15°37′

【变式4-2】如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）

??

A．85° B．105