2022-2023学年河北省沧州市高一（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年河北省沧州市高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z满足i?z＝4﹣2i，则|z|＝（）

A．23 B．25 C．4 D

2．一组数据a，5，6，7，7，8，11，12的平均数为8，则这组数据的中位数为（）

A．6.5 B．7 C．7.5 D．8

3．已知向量a→=(2，4)，b→

A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2

4．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，下列结论：

①若l⊥α，l⊥β，则α∥β；

②若m⊥β，α⊥β，则m∥α；

③若l∥β，l?α，则β∥α；

④若α∩β＝l，m∥l，则m至少与α，β中一个平行．

则下列说法正确的是（）

A．①② B．①③ C．①④ D．②③

5．1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式：eix＝cosx+isinx（x∈R，i为虚数单位），这个公式在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式，可知(2

A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i

6．某圆台的侧面展开是一个半圆环（如图所示），且其中内、外半圆弧所在圆的半径分别为2和6，则该圆台的体积为（）

A．1433π B．2633π C

7．甲班和乙班同学在体育课上进行拔河比赛，比赛采取三场两胜制（当一个班获得两场胜利时，该班获胜，比赛结束），假设每场比赛甲班获胜的概率为35

A．727 B．925 C．36125

8．在△ABC中，AB＝2，cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）＝1，P为△ABC所在平面内的动点，且PA＝1，则PB→

A．[-32，92] B．[-

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知z1，z2为复数，则下列说法正确的是（）

A．若z1=z2，则z1=z2 B．若z1+z2∈R

C．若z1z2＝0，则z1＝0或z2＝0 D．若z12+z22=0，则

10．某校组织“校园安全”知识测试，随机调查600名学生，将他们的测试成绩（满分100分）按照[50，60），[60，70），?，[90，100]分成五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）

A．图中x＝0.1

B．估计样本数据的第60百分位数约为85

C．若每组数据以所在区间的中点值为代表，则这600名学生成绩的平均数约为79.5

D．若按各组人数比例用分层随机抽样的方法抽取30名成绩低于80分的学生，则成绩在[60，70）内的学生应抽取10人

11．已知正方形ABCD的边长为2，向量a→，b→满足AB→

A．|b→|=2 B

C．a→在b→上的投影向量的模为2 D

12．如图，已知点P在圆柱O1O的底面圆O的圆周上，AB为圆O的直径，A1A，B1B为圆柱的两条母线，且A1A＝3，OA＝1，∠BOP＝60°，则（）

A．PB⊥平面A1AP

B．直线A1P与平面ABP所成的角的正切值为32

C．直线A1P与直线AB所成的角的余弦值为34

D．点A到平面A1BP的距离为3

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．如图，一个水平放置的△ABO的斜二测画法的直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若B′A′＝B′O′＝1，则原三角形ABO的面积为．

14．甲、乙各自从“篮球”“足球”“排球”“游泳”“体操”5个社团中随机选择1个社团加入，且他们加入的社团不同，则他们加入的都是球类运动社团的概率是．

15．在△ABC中，点D满足DC→=2AD→，若线段BD上的一点P满足AP→=xAB→+y

16．如今中国被誉为“基建狂魔”，可谓逢山开路，遇水架桥．高速公路里程、高铁里程双双都是世界第一．建设过程中研制出的用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先水平．如图是某重器上一零件结构模型，中间大球为正四面体的内切球，小球与大球相切，同时与正四面体的三个面相切．设AB＝a，则该模型中5个球的表面积之和为．

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知复数z＝m+（4﹣m2）i（m为正实数），且z+5i∈R．

（1）求z；

（2）若z1=z

18．（12分）如图所示，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，△ABF是等边三角形，EF∥AD，且EF=12AD=2，M，N分别是AD

（1）证明：平面NMF∥平面ECD；

（2