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北京市朝阳区2013~2014学年度八年级第一学期期末检测
数学试卷
一、选择题(每小题3分,共24分)
在下列各题的四个选项中,只有一个是符合题意的,请将正确选项前的字母填在下面相应的表格中.
1.实验表明,人体内某种细胞的形状可近似地看作球体,它的直径约为0,数字0科学记数法表示为
A.B.C.D.
2.下面四个图案中,是轴对称图形的是
ABCD
故选D.
考点:轴对称图形.
3.下列计算正确的是
A.B.C.D.
4.下列分式中,无论x取何值,分式总有意义的是
A.B.C.D.
5.如图,在△ABC中,∠A=45°,∠C=75°,BD是△ABC的角平分线,则∠BDC的度数为
A.60° B.70° C.75°D.105°
6.若分式中的a,b都同时扩大2倍,则该分式的值
A.不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.扩大4倍
7.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是
A.B.
C.D.
8.用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形,若其中有一边的长为4cm,,则该等腰三角形的腰长为
A.4cmB.6cmC.4cm或6cmD.4cm或8cm
二、填空题(每小题3分,共18分)
9.计算=.
【答案】-x3y.
10.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形边数为.
11.如图,AB+AC=7,D是AB上一点,若点D在BC的垂直平分线上,则△ACD的周长为.
12.如图,AC=AD,∠1=∠2,只添加一个条件使△ABC≌△AED,你添加的条件是.
∴△ABC≌△AED(AAS);
(3)添加AB=AE
∵∠1=∠2
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD
∴∠CAB=∠DAE
在△ABC与△AED中,
,
∴△ABC≌△AED(SAS)
故填:∠C=∠D(或∠B=∠E或AB=AE)
考点:全等三角形的判定.
13.分解因式.
14.在△ABC中,∠A=120°,AB=AC=m,BC=n,CD是△ABC的边AB的高,则△ACD的面积为
(用含m,n的式子表示).
∴∠DCA=30°,
∴AD=AC=m,
CD=BC=n,
∴△ACD的面积是AD×CD=×m?n=,
故答案为:
考点:1.含30度角的直角三角形;2.等腰三角形的性质;3.勾股定理.
三、解答题(15-19题每小题4分,20题5分,21-22题每小题6分,23-25题每小题7分,共58分)
15.如图,中,AD⊥BC于点D,AD=BD,=65°,求∠BAC的度数.
16.计算
【答案】a.
【解析】
试题分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.
试题解析:
考点:分式的混合运算.
17.如图,AB⊥BE,DE⊥BE,垂足分别为B,E,点C,F在BE上,BF=EC,AC=DF.
求证:∠A=∠D.
18.先化简,再求值:,其中,.
【答案】-11.
【解析】
试题分析:先利用平方差公式,单项式乘多项式进行计算化为最简式,然后把x、y的值代入计算即可.
试题解析:
当x=,y=3时,
原式=-32-2××3=-11.
考点:整式的混合运算—化简求值.
19.分解因式.
20.如图,DE∥AB,DF∥AC,与AC,AB分别交于点E,F.
(1)D是BC上任意一点,求证:DE=AF.
(2)若AD是△ABC的角平分线,请写出与DE相等的所有线段.
试题解析:(1)证明:如图,
21..解方程
22.如图,D为AB的中点,点E在AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处.
求证:EF=EC.
23.列分式方程解应用题
为提升晚高峰车辆的通行速度,北京市交通委路政局积极设置潮汐车道,首条潮汐车道于2013年9月11日开始启用,试点路段为京广桥至慈云寺桥,全程约2.5千米.该路段实行潮汐车道后,在晚高峰期间,通过该路段的车辆的行驶速度平均提高了25%,行驶时间平均减少了1.5分钟.
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