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北京市东城区(南片)2010-2011学年下学期高一年级期末统一测试数学试卷
本试卷共100分。考试时间120分钟。
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
1.下列命题中正确的是
A. B.
C. D.
2.函数的最小正周期为
A. B. C. D.
3.已知向量,,,且,则的值分别为
A.,1 B.,2 C.2, D.1,
4.已知,且在第三象限,则的值为
A. B. C. D.
5.不等式和同时成立的充要条件是
A. B.
C. D.
6.将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是
A. B.
C. D.
7.如图,,,是上的三等分点,则的值为
A. B. C. D.
8.已知等比数列中,各项都是正数,且,,成等差数列,则的值为
A. B. C. D.
9.若有实数,使得方程在上有两个不相等的实数根,则的值为
A. B.0 C.1 D.
10.在中,内角的对边分别是,若,,则的值为
A.30° B.60° C.120° D.150°
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分。
11.在区间上随机取一个数,则的概率为____________。
12.在数列中,,,前项和为,则=_______。
13.若,,则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是______________(写出所有正确命题的编号)。
①; ②; ③;
④ ⑤。
14.已知。则___________。
15.如图所示,动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼,一面可利用原有的墙,其它各面用钢筋网围成。现有36m长的钢筋网材料,则可围成的每间虎笼面积最大为_________m2。
16.已知是内的一点,且。定义:
,其中分别为的面积,若,则的最小值为______________________,此时__________________。
三、解答题:本大题共6小题,共52分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
17.(本题9分)甲袋中有3只白球、7只红球、15只黑球;乙袋中有10只白球、6只红球、9只黑球。
(1)从甲袋中任取一球,求取到白球的概率;
(2)从两袋中各取一球,求两球颜色相同的概率;
(3)从两袋中各取一球,求两球颜色不同的概率。
18.(本题9分)在平面直角坐标系中,点、、。
(1)求以线段为邻边的平行四边形两条对角线的长;
(2)当为何值时,与垂直;
(3)当为何值时,与平行,平行时它们是同向还是反向。
19.(本题8分)在中,角所对的边分别为,已知。
(1)求的值;
(2)当,时,求及的长。
20.(本题8分)已知等差数列满足:,的前项和为。
(1)求及;
(2)令(其中为常数,且),求证数列为等比数列。
21.(本题9分)设函数。
(1)求的值;
(2)求的最小值及取最小值时的集合;
(3)求的单调递增区间。
22.(本题9分)给出下面的数表序列:
表1
表2
表3
…
1
13
135
4
48
12
其中表有行,第1行的个数是1,3,5,…,,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。
(1)写出表4,验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表(不要求证明);
(2)每个数表中最后一行都只有一个数,它们构成数列1,4,12,…,记此数列为,求数列的前项和。
【试题答案】
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
A
B
C
D
C
A
A
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分。
11. 12. 13.①,③,⑤(少选一个扣1分)
14. 15. 16.9,(第一空2分,第二空1分)
三、解答题:本大题共6小题,共52分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
17.解:(1)从甲袋中任取一球,取到白球的概率为; ………3分
(2)从两袋中各取一球,两球颜色相同的概率
; ………6分
(3)从两袋中各取一球,两球颜色不同的概率。……………9分
18.解:(1)(方法一
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