北京市东城区10-11学年高一数学下学期期末考试新人教A版.docVIP

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北京市东城区（南片）2010-2011学年下学期高一年级期末统一测试数学试卷

本试卷共100分。考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.下列命题中正确的是

A. B.

C. D.

2.函数的最小正周期为

A. B. C. D.

3.已知向量，，，且，则的值分别为

A.，1 B.，2 C.2， D.1，

4.已知，且在第三象限，则的值为

A. B. C. D.

5.不等式和同时成立的充要条件是

A. B.

C. D.

6.将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是

A. B.

C. D.

7.如图，，，是上的三等分点，则的值为

A. B. C. D.

8.已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则的值为

A. B. C. D.

9.若有实数，使得方程在上有两个不相等的实数根，则的值为

A. B.0 C.1 D.

10.在中，内角的对边分别是，若，，则的值为

A.30° B.60° C.120° D.150°

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

11.在区间上随机取一个数，则的概率为____________。

12.在数列中，，，前项和为，则=_______。

13.若，，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是______________（写出所有正确命题的编号）。

①； ②； ③；

④ ⑤。

14.已知。则___________。

15.如图所示，动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成。现有36m长的钢筋网材料，则可围成的每间虎笼面积最大为_________m2。

16.已知是内的一点，且。定义：

，其中分别为的面积，若，则的最小值为______________________，此时__________________。

三、解答题：本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

17.（本题9分）甲袋中有3只白球、7只红球、15只黑球；乙袋中有10只白球、6只红球、9只黑球。

（1）从甲袋中任取一球，求取到白球的概率；

（2）从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率；

（3）从两袋中各取一球，求两球颜色不同的概率。

18.（本题9分）在平面直角坐标系中，点、、。

（1）求以线段为邻边的平行四边形两条对角线的长；

（2）当为何值时，与垂直；

（3）当为何值时，与平行，平行时它们是同向还是反向。

19.（本题8分）在中，角所对的边分别为，已知。

（1）求的值；

（2）当，时，求及的长。

20.（本题8分）已知等差数列满足：，的前项和为。

（1）求及；

（2）令（其中为常数，且），求证数列为等比数列。

21.（本题9分）设函数。

（1）求的值；

（2）求的最小值及取最小值时的集合；

（3）求的单调递增区间。

22.（本题9分）给出下面的数表序列：

表1

表2

表3

…

1

13

135

4

48

12

其中表有行，第1行的个数是1，3，5，…，，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。

（1）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表（不要求证明）；

（2）每个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，…，记此数列为，求数列的前项和。

【试题答案】

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

B

A

B

C

D

C

A

A

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

11. 12. 13.①，③，⑤（少选一个扣1分）

14. 15. 16.9，（第一空2分，第二空1分）

三、解答题：本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

17.解：（1）从甲袋中任取一球，取到白球的概率为； ………3分

（2）从两袋中各取一球，两球颜色相同的概率

； ………6分

（3）从两袋中各取一球，两球颜色不同的概率。……………9分

18.解：（1）（方法一