点的运动自然法课件.pptVIP

3.自然法：Ps+?弧坐标已知点的运动轨迹1)以运动轨迹为坐标轴；2)在轨迹上任选一点作为坐标原点；s(t)O3)一般以点的运动方向作为正向。s-s动点M的位置弧长～时间称为以弧坐标表示的点的运动方程或或称为点沿已知轨迹的运动方程定义：用动点沿已知轨迹的运动方程来确定其位置的方法称为自然法

?自然轴系?密切面当P′点无限接近于P点时，过这两点的切线所组成的平面，称为P点的密切面。P－空间曲线上的动点；关于密切面的两个概念：?曲线上的在动点附近无穷小邻域内的一段弧长，可以看作是位于密切面内的平面曲线。?曲线在密切面内的弯曲程度，称为曲线的曲率。用1/r表示r称为曲率半径

?法面：通过P点与切线T垂直的平面?法线——法面内的直线(无数条)(副法线)s+法面P－空间曲线上的动点(主法线)?主法线N——法面与密切面的交线从切n面s-b(切线)t?副法线B——法面内与主法线垂直的法线P密切面自然轴系坐标原点为点P的直角坐标系——构成了自然坐标系的单位矢量

－正向指向弧坐标正向；(副法线)(主法线)s+－正向指向曲线内凹的一边，曲率中心在主法线上；－正向由确定。nbs-(切线)Pt自然轴系的特点：跟随动点在轨迹上运动。为变矢量

?点的速度和加速度在自然轴系上的投影?速度：v=vtAMDsM′?加速度：DrrBr′其中：M′OM

?加速度：其中：当很小时，所以：/曲率1r在密切面内，且垂直于，得到：即主法线方向。atana=at+antnatan

例2汽车以匀速度v=10m/s过拱桥，桥面曲线y=4fx(L–x)/L,h=1m2求：车到桥最高点时的加速度。y解：=0anhxL=32m1(曲线平坦)dx2特别提醒：a=a法向加速度会产生“离心力”，从而减少轮子n的正压力与摩擦力。因此，驾驶员要特别注意安全。如车辆快速下隧道会产生怎样情况?

用建立运动方程的方法求解点的运动学问题的解题步骤：1.分析点的运动轨迹，建立适当的坐标系；方法2.根据已知的运动学条件和约束几何关系，将动点在任意时刻的坐标表示为时间的函数；运动方程3.应用所选择的坐标类型的相应公式，计算动点的速度和加速度。

运动方程的建立：杆AB绕A轴以?=5t（?以rad计、t以s计）的规律转动，其上一小环M将杆AB和半径为R（以m计）的固定大圆环套在一起。若以直角坐标Oxy为参考系，则小环M的运动方程为x=Rcos(10t)y=Rsin(10t)________________________________。若以O为原点，逆时针为正向，则用自然法表示的点M的1运动方程为________________________。

例3车床在车削园柱时的匀角速度为?，螺距为h。求：车刀端部P在动坐标系中的速度v、加速度a。

yP点沿的zx、轴y直坐线标运动zP解：x=Rcos?=Rcos?thxxy=Rsin?=Rsin?tvx=–R?sin?t螺距yPRvy=R?cos?t?ax=–R?2cos?tsin?tay=–R?2