排列组合常见21种解题方法.pdfVIP

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排列组合难题二十一种方法

排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排

列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组

合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。

教学目标

1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。

2.掌握解决排列组合问题的常用策略能;运用解题策略解决简单的综合应用

题。提高学生解决问题分析问题的能力

3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题.

复习巩固

1.分类计数原理(加法原理)

完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m种不同的方法，在第2类

1

办法中有m种不同的方法，…，在第n类办法中有m种不同的方法，那么

2n

完成这件事共有：

Nmmm

12n

种不同的方法．

2.分步计数原理（乘法原理）

nm种不同的方法，做第2步

完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有1

有m种不同的方法，…，做第n步有m种不同的方法，那么完成这件事共

2n

有：

Nmmm

12n

种不同的方法．

3.分类计数原理分步计数原理区别

分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。

分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完

成整个事件．

解决排列组合综合性问题的一般过程如下:

1.认真审题弄清要做什么事

2.怎样做才能完成所要做的事即,采取分步还是分类,或是分步与分类同时

进行确,定分多少步及多少类。

3确.定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是

多少及取出多少个元素.

4解.决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解

题策略

一.特殊元素和特殊位置优先策略

例1由.0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.

专业知识整理分享

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解由:于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这

两个位置.

先排末位共有C1

3

然后排首位共有C1

4

最后排其它位置共有A3

4

113131

由分步计数原理得CCA288

434C4A4C3

位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需

先安排特殊元素,再处其它