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2024年湖南省中考数学真题试卷

一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.在日常生活中,若收入300元记作+300元,则支出180元应记作()

A.+180元 B.+300元 C.-180元 D.-480元

2.据《光明日报》2024年3月14日报道:截至2023年末,我国境内有效发明专利量

达到401.5万件,高价值发明专利占比超过四成,成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家.将4015000用科学记数法表示应为()

A. B. C. D.

3.如图,该纸杯的主视图是()

ABCD

4.下列计算正确的是()

A. B. C. D.

5.计算的结果是()

A. B. C. D.

6.下列命题中,正确的是()

A.两点之间,线段最短

B.菱形的对角线相等

C.正五边形的外角和为

D.直角三角形是轴对称图形

7.如图,为的两条弦,连接,若,则的度数为()

A. B. C. D.

8.某班的5名同学1分钟跳绳的成绩(单位:次)分别为:179,130,192,158,141.这组数据的中位数是()

A.130 B.158 C.160 D.192

9.如图,在中,点分别为边的中点.下列结论中,错误的是()

A. B. C. D.

10.在平面直角坐标系中,对于点,若,均为整数,则称点为“整点”,特别地,当(其中),则称“整点”为“超整点”.已知点在第二象限.下列说法正确的是()

A.

B.若点为“整点”,则点的个数为3个

C.若点为“超整点”,则点的个数为1个

D.若点为“超整点”.则点到两坐标轴的距离之和大于10.

二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分.

11.计算:_____________.

12.有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“车”“马”“炮”“帅”,将它们背面朝上任意放置,从中随机翻开一枚,恰好翻到棋子“帅”的概率是____.

13.分式方程的解为______.

14.若等腰三角形的一个底角的度数为,则它的顶角的度数为______.

15.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值为______.

16.在一定条件下,乐器中弦振动的频率与弦长成反比例关系,即(为常数

).若某乐器的弦长为0.9米,振动频率为200赫兹,则的值为______.

17.如图,在锐角三角形中,是边上的高,在,上分别截取线段,使;分别以点为圆心,大于的长为半径画弧,在内,两弧交于点,作射线,交于点,过点作于点.若,则_______.

18.如图为《天工开物》记载的用于舂(chōng)捣谷物的工具——“碓(duì)”的平面示意图,已知于点,与水平线相交于点,.若分米,分米,,则点到水平线的距离为________分米(结果用含根号的式子表示).

三、解答题:本题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)计算:.

20.(6分)先化简,再求值:,其中.

21.(8分)某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况,随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括:扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等.学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图:

请根据以上信息,解答下列问题:

(1)本次被抽取的学生人数为______人:

(2)补全条形统计图

(3)在扇形统计图中,“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是___°

(4)若该校有学生1200人,请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数.

22.如图,在四边形中,,点E在边上,．请从“①;②,”这两组条件中任选一组作为已知条件,填在横线上（填序号）,再解决下列问题:

（1）求证:四边形为平行四边形

（2）若,,,求线段的长．

23.(9分)某村决定种植脐橙和黄金贡袖,助推村民增收致富,已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元;购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元.

(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价

(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵.总费用不超过38000元,问最多可以购买脐橙树苗多少棵?

24.(9分)某数学研究性学习小组在老师的指导下,利用课余时间进行测量活动.

活动主题

测算某水池中雕塑底座的底面积

测量工具

皮尺、测角仪、计算器等

活动过程

模型抽象

某休闲广场的水池中有一雕塑,其底座的底面为矩形,其示意图如下:

测绘过程与数据信息

①在水池外取一点E,使得点C,B,E在同一条直线上

②过点E作,并沿方向