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2024年重庆中考数学真题及答案

（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；

4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．

参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．下列四个数中，最小的数是（）

A． B．0 C．1 D．2

2．下列标点符号中，是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

3．反比例函数的图象一定经过的点是（）

A． B． C． D．

4．如图，若，则的度数为（）

A． B． C． D．

5．若两个相似三角形的相似比为，则这两个三角形面积的比是（）

A． B． C． D．

6．估计的值应在（）

A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．11和12之间

7．用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（）

A．20 B．21 C．23 D．26

8．如图，是的弦，交于点，点是上一点，连接，CD．若，则的度数为（）

A． B． C． D．

9．如图，在边长为4的正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，AF，平分．交于点．若，则的长度为（）

A．2 B． C． D．

10．已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法：

①满足条件的整式中有5个单项式；

②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个；

③满足条件的整式共有16个．

其中正确的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11．计算：________．

12．甲、乙两人分别从A、B、C三个景区中随机选取一个景区前往游览，则他们恰好选择同一景区的概率为________．

13．若正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数为________．

14．重庆在低空经济领域实现了新的突破．今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次．设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为，根据题意，可列方程为________．

15．如图，在中，AB=AC，∠A=36°，平分交于点．若，则的长度为________．

16．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解均为负整数，则所有满足条件的整数的值之和是________．

17．如图，是的直径，是的切线，点为切点．连接交于点，点是上一点，连接，DE，过点作交的延长线于点．若，CD=3，则的长度是________；的长度是________．

18．一个各数位均不为0的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵，∴1278是“友谊数”．若是一个“友谊数”，且，则这个数为________；若是一个“友谊数”，设，且是整数，则满足条件的的最大值是________．

三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．计算：（1）；（2）．

20．数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：A．B．C．）下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．

八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88．

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级

平均数

中位数

众数

七年级

86

87

八年级

86

90

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：________，________，________；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？

21．在