2024年上海嘉定区高三二模数学试卷和答案.docxVIP

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上海嘉定区2023-2024学年第二学期期中教学质量检测

高三数学试卷

一、填空题

1.设集合，，则_____

2.抛物线的准线方程为_______

3.已知圆锥母线长为，高为，则其体积为______

4.二项式的展开式中，项的系数是______

5.已知是虚数单位，则_______

6.函数的值域为_______

7.数据的方差为，数据的方差为，则____

8.已知曲线上有一点，则过点的切线的斜率为_______

9.小张，小王两家计划假期来嘉定游玩，他们分别从“古猗园，秋霞圃，州桥老街”这三个景点中随机选择一个游玩，记事件表示“两家至少有一家选择古猗园”，事件表示“两家选择景点不同”，则概率______

10.已知，则函数最小值为______

11.在平面直角坐标系中，点在圆上运动，定点满足且，若恒成立，则实数的取值范围为_____

12.若规定集合的子集为的第个子集，其中，则的第个子集是______

二、选择题

13.双曲线和双曲线具有相同的（）

焦点顶点渐近线离心率

14.已知，，且不共线，则的面积为()

15.嘉定某学习小组开展测量太阳高度角的数学活动。太阳高度角是指某时刻太阳光线和地面所成的角.测量时，假设太阳光线均为平行的直线，地面为水平平面.如图，两竖直墙面所成的二面角为，墙的高度均为米.在时刻c，实地测量得在太阳光线照射下的两面墙在地面的阴影宽度分别为米、米.在线查阅嘉定的天文资料，当天的太阳高度角和对应时间的部分数据如表所示，则时刻最可能为（）

16.已知函数的最小正周期是，函数的最小正周期是，且，对于命题甲：函数可能不是周期函数；

命题乙：若函数的最小正周期是，则.下列选项正确的是（）

甲和乙均为真命题甲和乙均为假命题

甲为真命题且乙为假命题甲为假命题且乙为真命题

三、解答题

17.如图，在三棱柱中，平面，为的中点，，.

（1）求证：平面；

（2）求直线与的所成角的大小.

18.在中，角的对边分别为，.

（1）求角，并计算的值；

（2）若，且是锐角三角形，求的最大值.

19.据文化和旅游部发布的数据显示，年国内出游人次达次，总花费万亿元.人们选择的出游方式不尽相同，有自由行，也有跟团走.为了了解年龄因素是否影响出游方式的选择，我们按年龄将成年人群分为青壮年组（大于等于岁，小于岁）和中老年组（大于等于岁）.现在市随机抽取名成年市民进行调查，得到如下表的数据：

青壮年

中老年

合计

自由行

60

40

跟团游

20

50

合计

（1）请补充列联表，并判断能否有的把握认为年龄与出游方式的选择有关；

（2）用分层抽样的方式从跟团游中抽取个人，再从个人中随机抽取个人，用随机变量表示这个人中中老年与青壮年人数之差的绝对值，求的分布和数学期望.

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

青壮年

中老年

合计

自由行

60

40

100

跟团游

20

50

70

合计

80

90

170

20.如图，已知三点都在椭圆上.

（1）若点都是椭圆的顶点，求的面积；

（2）若直线的斜率为，求弦中点的轨迹方程；

（3）若直线的斜率为，设直线的斜率为，直线的斜率为，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出所有满足条件的点，若不存在，说明理由.

21.已知常数，设，

（1）若，求函数的最小值；

（2）是否存在，且依次成等比数列，使得依次成等差数列？请说明理由.

（3）求证：“”是对“任意，，都有”的充要条件

上海嘉定区2023-2024学年第二学期期中教学质量检测

高三数学试卷含答案

一、填空题

1.设集合，，则_____

【答案】

2.抛物线的准线方程为_______

【答案】

3.已知圆锥母线长为，高为，则其体积为______

【答案】

4.二项式的展开式中，项的系数是______

【答案】，令，故项的系数是

5.已知是虚数单位，则_______

【答案】根据，，

6.函数的值域为_______

【答案】

7.数据的方差为，数据的方差为，则____

【答案】

8.已知曲线上有一点，则过点的切线的斜率为_______

【答案】，故斜率

9.小张，小王两家计划假期来嘉定游玩，他们分别从“古猗园，秋霞圃，州桥老街”这三个景点中随机选择一个游玩，记事件表示“两家至少有一家选择古猗园”，事件表示“两家选择景点不同”，则概率______

【答案】

10.已知，则函数最小值为______

【答案】，令，

，当时取得最小值

11.在平面直角坐标系中