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海淀区2013-2014学年九年级第一学期期末数学试卷
(分数:120分时间:120分钟)2014.1
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.的值是()
A.3B.-3C.D.6
2.如图,将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片,将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形,这四个图形中是中心对称图形的是()
矩形纸片
矩形纸片
ABCD
3.如图,在△中,点、分别为边、上的点,且∥,若,,,则的长为()
A.3B.6C.9D.12
4.二次函数的图象如图所示,将其绕坐标原点O旋转,则旋转后的抛物线的解析式为()
A.B.
C.D.
5.在平面直角坐标系中,以点为圆心,4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是()
A.相离B.相切C.相交D.无法确定
6.若关于的方程没有实数根,则的取值范围是
A.B.C.D.
7.如图,是⊙的切线,为切点,的延长线交⊙于点,连接,若,,则等于()
A.4B.6C.D.
【答案】B.
【解析】
试题分析:解:连接OB.
∵AB是⊙O的切线,B为切点,
∴OB⊥AB,
在Rt△OAB中,OB=AB?tanA=,
则OA=2OB=4,
∴AC=4+2=6.
故选B.
考点:切线的性质.
8.如图,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上,C、D两点不重合,设CD的长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是()
∴y=x2﹣2(x﹣1)2=﹣x2+4x﹣2=﹣(x﹣2)2+2,
∴y=,
故选A.
考点:动点问题的函数图象.
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.比较大小:(填“”、“=”或“”).
10.如图,是⊙O上的点,若,则___________度.
11.已知点P(-1,m)在二次函数的图象上,则m的值为;平移此二次函数的图象,使点P与坐标原点重合,则平移后的函数图象所对应的解析式为.
12.在△中,分别是边上的点,是边的等分点,,.如图1,若,,则∠+∠+∠++∠度;如图2,若,,则∠+∠+∠++∠(用含,的式子表示).
图
图2
【答案】,.
【解析】
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:.
【答案】.
【解析】
试题分析:解:
.
考点:二次根式化简.
14.解方程:.
15.如图,在△和△中,,为线段上一点,且.
求证:.
∴△∽△.
∴.
考点:三角形相似.
16.已知抛物线经过(0,-1),(3,2)两点.求它的解析式及顶点坐标.
17.如图,在四边形ABCD中,∥且,E是BC上一点,且.
求证:.
【答案】.
【解析】
18.若关于的方程有实数根.
(1)求的取值范围;
(2)当取得最大整数值时,求此时方程的根.
解得,.
考点:一元二次方程的根.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.如图,用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛,且扇形花坛的圆心角小于180°,设扇形花坛的半径为米,面积为平方米.(注:的近似值取3)
(1)求出与的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)当半径为何值时,扇形花坛的面积最大,并求面积的最大值.
20.如图,AB为O的直径,射线AP交O于C点,∠PCO的平分线交O于D点,过点D作交AP于E点.
(1)求证:DE为O的切线;
(2)若,,求直径的长.
(2)过点O作于F.
由垂径定理得,.
21.已知二次函数.
(1)若点与在此二次函数的图象上,则(填“”、“=”或“”);
(2)如图,此二次函数的图象经过点,正方形ABCD的顶点C、D在x轴上,A、B恰好在二次函数的图象上,求图中阴影部分的面积之和.
【答案】(1);(2).
【解析】
试题分析:
解:(1)由二次函数图象知:其图像关于轴对称,
又∵点在此二次函数的图象上
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