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数学“问题解决”研究概览

数学“问题解决”研究概览

1.多种意义下的数学问题解决及其研究

数学问题解决是多学科研究的对象,心理学和教育学、数学和数学教育学等学科都从不

同的侧面来研究它,但各自研究的出发点和落脚点是有差异的.比如,心理学主要是通过了

解个体解决数学问题的过程来推断、预测、决策人们解决问题的一般思维过程和心理规律;

而数学则是侧重研究创造性地解决数学问题——数学的发现和发明——过程中的抽象思维

和形象思维、直觉思维、想象、美感等诸方面.

1.1心理学中的研究

在普通心理学中,人们为了研究思维,着重研究解决问题过程中的思维.随着心理学的

发展,尤其是认知心理学的产生,问题解决成其为一个十分热门的重要课题[1].心理学

中研究问题解决,目的在于揭示问题解决过程中所反映的心理规律.其内容主要包括:问题

解决的实质及心理机制;问题解决的一般心理过程;问题解决的策略;影响问题解决的各种

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心理因素;问题解决的理论体系.

1.2教育学中的研究

本世纪初,美国教育家杜威,把关于“思维就是问题解决”的结论应用于教育学之中,在

《我们怎样思维》(1905)一书中引入了“问题解决”,提出“通过问题解决进行学习”、“做

中学”的教学思想.当然这只是问题教学的雏型,比较完整的要算马赫穆托夫(前苏联教育

科学院院土)的问题教学理论[2].这个理论的产生是基于为了实现当代科技革命给前苏

联学校提出的培养目标——培养每个学生的独立认识能力和创造能力.马氏的问题教学理论

内容比较丰富,主要包括:问题教学的理论基础(认识论,逻辑——心理学),基本范畴(问

题与问话,问题与任务,学习性问题与科学性问题,问题的提出和解决),基本含意,原则

体系,实施方法、特点、功能、效果等.

1.3数学中的研究

由于“只要一门科学分支能提出大量的问题,它就充满了生命力;而问题的缺乏则预示

着独立发展的衰亡或中止”.(希尔伯特语)所以,可以说数学的发展(或发明发现)过程就

是不断提出问题并不断解决问题的过程.于是有志于反思发明发现过程的数学家们就致力于

数学问题解决的研究(详见系列文献[3]、[4]、[5]、[6]、[7]).

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1.4数学教育学中的研究

数学教育的一个重要目的就是要提高学生的解题能力,所以解题研究是解题教学和提高

学生解题能力的基础.数学教育中的解题研究,最富有成效、也是最有影响的莫过于波利亚

的数学解题理论.《怎样解题》(1944)、《数学与猜想》(1954)、《数学的发现》(1

961)三本名著的出版和发行,引起了世界许多国家数学教育工作者的极大关注,至今乃

至今后仍将产生深远的影响.不过,目前人们所谈及的数学问题解决研究,主要指80年代

以后的研究,这一研究发端于1980年美国数学教师联合会研制的《关于行动的课程》,

并逐步发展成为80年代以来世界各国数学教育改革和研究的一个共同关心的中心课题.难

怪有人把“以问题解决为主导”的数学教育称之为本世纪数学教育改革的第三次浪潮[8].本

文涉及的主要是80年代以来人们对数学问题解决的认识及其研究.

2.数学教育中的问题解决及其研究

2.1背景简要回顾

继“新数运动”和“回到基幢之后,1980年美国数学教师联合会给第四届国际数学教

育大会提交了一份纲领性报告:《关于行动的议程——关于80年代中学数学的建议》.这份

文件明确地指出,“问题解决是80年代学校数学的核心”(第一条),“数学课程应当围绕问

题解决来组织”,“数学教师应当创造一种使问题解决得以蓬勃发展的课堂环境”,“在问题解

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决方面的成绩如何,将是衡量数学教育成败的有效标准”.由此在世界各国掀起了以数学问

题解决为主题的一系列数学教育改革和研究的热潮.应该说,20年来的改革和研究,成果

令人鼓舞.人们经常例举的、把“问题解决”放到重要地位的报告(或文件、教材、文献)主

要有:(美)《普及科学——美国2061计划(数学报告)》(1989),(英)《Cock

eroft报告》(1982)

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