第9章中心对称图形~~平行四边形（5种模型与解题方法）-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（苏科版）[答案].pdf

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第章中心对称图形平行四边形（种模型与解题方法）

题型一：中点四边形题型二：正方形中的十字架模型

题型三：四边形中的对角互补模型题型四：与正方形有关三垂线

题型五：正方形与45°角的基本图

题型一：中点四边形

“”

中点四边形，也叫瓦里尼翁平行四边形，是顺次连接四边形各边中点而组成的四边形，是

四边形的内接四边形的一种特殊情况，一般有以下三种形态：

ABCD

（原四边形依次是：凸四边形，凹四边形，折四边形）

（一）中点四边形一定是平行四边形

1.当原四边形对角线相等时，其中点四边形为菱形

试卷第1页，共19页

2.当原四边形对角线垂直时，其中点四边形为矩形

3.当原四边形对角线垂直且相等时，其中点四边形为正方形

（二）中点四边形的周长等于原四边形对角线之和

（三）中点四边形的面积等于原四边形面积的二分之一

试卷第2页，共19页

一．选择题（共2小题）

2022•

（宜兴市校级二模）

1ABCDEFGHAB、BC、CD、DA.

．如图，四边形中，、、、分别是边的中若四边形

EFGHACBD

为菱形，则对角线、应满足条件是（）

A．AC^BDB．AC=BD

C．AC^BD且AC=BDD．不确定

2024•

（春灌南县期中）

2．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是线段AD、BD、BC、AC的中点，

要使四边形EFGH是菱形，需要加的条件是（）

A．AC=BDB．AC^BDC．AB=CDD．AB^CD

二．填空题（共3小题）

2023•

（春金湖县期中）

3．如图，在YABCD中，对角线AC、BD相交于O，AB^AC，AB=8，AD=10，则

AO的长为．

试卷第3页，共19页

2023•

（春扬州校级期中）

4．杨伯伯家小院子的四棵小树、、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若

EF

在四边形EFGH地上种小草，则这块草地的形状是．

2022•

（春鼓楼区校级月考）

5ABCDOEFGHABCD

．如图，菱形中，为对角线的交点，、、、是菱形的各边中点，

若AC=6，BD=8，则四边形EFGH的面积为．

三．解答题（共3小题）

2023•

（春姜堰区期中）

6ABCDEFGHAB、BC、CD、AD

．如图，在四边形中，、、、分别是的中点，连接

AC、BD．

(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；

(2)当对角线AC与BD满足什么关系时