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海淀区2013-2014学年九年级第一学期期末数学试卷
(分数:120分时间:120分钟)2014.1
3.如图,在△中,点、分别为边、上的点,且∥,若,,,则的长为()
A.3B.6C.9D.12
4.二次函数的图象如图所示,将其绕坐标原点O旋转,则旋转后的抛物线的解析式为()
A.B.
C.D.
8.如图,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上,C、D两点不重合,设CD的长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是()
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.比较大小:(填“”、“=”或“”).
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:.
14.解方程:.
15.如图,在△和△中,,为线段上一点,且.
求证:.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.如图,用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛,且扇形花坛的圆心角小于180°,设扇形花坛的半径为米,面积为平方米.(注:的近似值取3)
(1)求出与的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)当半径为何值时,扇形花坛的面积最大,并求面积的最大值.
20.如图,AB为O的直径,射线AP交O于C点,∠PCO的平分线交O于D点,过点D作交AP于E点.
(1)求证:DE为O的切线;
(2)若,,求直径的长.
直接开平方并整理,得.
我们称晓东这种解法为“平均数法”.
(1)下面是晓东用“平均数法”解方程时写的解题过程.
解:原方程可变形,得
.
,
.
直接开平方并整理,得¤.
上述过程中的“”,“”,“☆”,“¤”表示的数分别为_____,_____,_____,_____.
(2)请用“平均数法”解方程:.
25.如图1,已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点(B在A的左侧),顶点为C,点D(1,m)在此二次函数图象的对称轴上,过点D作y轴的垂线,交对称轴右侧的抛物线于E点.
(1)求此二次函数的解析式和点C的坐标;
(2)当点D的坐标为(1,1)时,连接BD、.求证:平分;
(3)点G在抛物线的对称轴上且位于第一象限,若以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似,求点E的横坐标.
备用图1
备用图1
备用图2
图1
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