三角函数恒等换3.1.pptx

两角和与差的余弦公式某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如下图,小山高BC约为30米,在地平面上有一点A,测得A、C两点间距离约为67米,从A观测电视发射塔的视角(∠CAD)约为45°.求这座电视发射塔的高度.ABCD306745°α

设电视发射塔高CD=x米,∠CAB=α,那么sinα=30/67.在Rt△ABD中，如果能由sinα=30/67，求得tan(450+α)的值即可求出电视发射塔的高度x.tan(450+α)=ABCD306745°α

回忆旧知诱导公式〔4组〕〔公式一〕〔公式三〕〔公式二〕〔公式四〕

我们在初中时就知道，由此我们能否得到猜测，是不是等于

1、两点间的距离公式xy0

2、两角和的余弦公式xy03、两角差的余弦公式[cos(α+β)–1]2+sin2(α+β)=[cos(–β)–cosα]2+[sin(–β)–sinα]

yo-1-111xPQ向量？

例1.不查表,求cos(–435°)的值。例2.不查表,求cos105°和cos15°的值。

例3.cos(α–30°)=15/17,α为大于30°的锐角,求cosα的值.解：∵30°＜α＜90°,∴0°＜α–30°＜60°,由cos(α–30°)=15／17,得sin(α–30°)=8／17,∴cosα=cos[(α–30°)+30°]=cos(α–30°)cos30°–sin(α–30°)sin30°=15／17×√3／2–8／17×1／2=〔15√3–8〕／34.

例4.在△ABC中,cosA=3／5,cosB=5／13,那么cosC的值为分析:∵C=180°–(A+B)∴cosC=–cos(A+B)=–cosAcosB+sinAsinBcosA=3／5,cosB=5／13,尚需求sinA,sinB的值.∵sinA=4／5,sinB=12／13,∴cosC=–3／5×5／13+4／5×12／13=33／65.

4、cos25°cos35°–cos65°cos55°的值等于().1／2

5、cosθ=–5／13,θ∈(π,3π／2)求cos(θ+π／6)的值.6、cos215°–sin215°=7、在△ABC中,假设sinAsinB=cosAcosB,那么△ABC是().(A)直角三角形(B)钝角三角形(C)锐角三角形(D)不确定.

两角和与差的正弦公式？

思考：如何求

例1.求以下各式的值：(1)sin105°cos75°-cos105°sin75°;(2)sin20°cos25°+cos20°sin25°;(3)sin50°cos10°+cos50°sin10°例2.sinα=5/13,且π/2απ,求sin(α－π/4)的值。例3.不用计算器，求sin75°和sin15°的值。

已知，且为第二象限角，为第三象限角，求的值。

例4已知的值。解因为为第三象限角，所以

思考不用计算器，如何求tan15°和tan75°的值。