2024年初中数学竞赛定理大全.doc

欧拉（Euler）线：

同一三角形的垂心、重心、外心三點共线，這条直线称為三角形的欧拉线；

且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的二分之一。

九點圆：

任意三角形三边的中點，三高的垂足及三顶點与垂心间线段的中點，共九個點共圆，這個圆称為三角形的九點圆；

其圆心為三角形外心与垂心所连线段的中點，其半径等于三角形外接圆半径的二分之一。

费尔馬點：

已知P為锐角△ABC内一點，當∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°時，PA＋PB＋PC的值最小，這個點P称為△ABC的费尔馬點。

海伦（Heron）公式：

塞瓦（Ceva）定理：

在△ABC中，過△AB