初中数学相交线与平行线技巧及练习题含答案.docVIP

初中数学相交线与平行线技巧及练习题含答案

一、选择题

1．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）

A．45° B．60° C．75° D．82.5°

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．

【详解】如图，作直线l平行于直角三角板的斜边，

可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，

故∠1的度数是：45°+30°=75°，

故选C．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．

2．如图，能判定EB∥AC的条件是（）

A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE

【答案】D

【解析】

【分析】

在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

【详解】

A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；

B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；

C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；

D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

3．如图，将一张矩形纸片折叠，若，则的度数是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质求出∠3=，得到∠2+∠4=110°，由折叠得到∠2=∠4即可得到∠2的度数.

【详解】

∵a∥b，

∴∠3=，

∴∠2+∠4=110°，

由折叠得∠2=∠4,

∴∠2=，

故选：B.

【点睛】

此题考查平行线的性质，折叠的性质.

4．如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠CDE的关系是（）

A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDE

C．∠ABE＝∠CDE+90° D．∠ABE+∠CDE＝180°

【答案】A

【解析】

【分析】

延长BF与CD相交于M，根据两直线平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠ABF，从而求出∠CDE=∠ABF，再根据角平分线的定义解答．

【详解】

解：延长BF与CD相交于M，

∵BF∥DE，

∴∠M=∠CDE，

∵AB∥CD，

∴∠M=∠ABF，

∴∠CDE=∠ABF，

∵BF平分∠ABE，

∴∠ABE=2∠ABF，

∴∠ABE=2∠CDE．

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也是本题的难点．

5．如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）

A．35° B．70° C．110° D．120°

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．

∵入射角等于反射角，

∴∠1=∠3，

∵CD∥OB，

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；

∴∠2=∠3（等量代换）；

在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，

∴∠2=55°；

∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=70°．

故选B．

6．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于()

A．81° B．99° C．108° D．120°

【答案】B

【解析】

试题解析：过B作BD∥AE，

∵AE∥CF，

∴BD∥CF，

∴

∵，

∴

则

故选B.

7．如图，，平分，且，则与的关系是（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

延长交的延长线于，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据两直线平行，同位角相等可得，然后根据角平分线的定义解答．

【详解】

证明：如图，延长交的延长线于，

，

，

，

，

，

平分，

，即．

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．

8．如图所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2=（）．

A．30° B．40° C．50° D．60°

【答案】B

【解析】

【分析】

证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题．

【详解】

如图，反向延长射线a交c于点M，

∵b∥c，a⊥b，

∴a⊥c，

∴∠3=