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2022年上海普陀区曹杨第二中学自主招生数学试卷

1、已知ab，化简aa?b

A.?a B.?a C.??a

2、有8名员工，其中6位的工资分别为5000，5100，5400，5900，6300，6400，另外两位的工资不清楚，则中位数不可能是（?）．

A.5600 B.6000 C.5200 D.5800

3、P是线段AB上一点，AP→=13PB

A.14 B.?34 C.?43

4、a，b，c均为正数且a+b+c=5，已知ca+b+a

A.1 B.65 C.3 D.

5、两个袋中分别装着标号为1、2、3、4的小球，分别从每个袋中任取一小球，则所取两个小球标号之积为偶数的P为（?）．

A.1516 B.12 C.34

6、41+

A.2 B.1 C.4 D.3

7、关于x的一元二次方程x2?2(k?1)x+k2?2=0

A.?9

B.?1或9

C.9

D.?1

8、已知y=?2x2+5x+3与x轴、y轴正半轴分别相交于A、B两点，若M

A.132 B.7 C.6 D.

9、边长为2的正方形ABCD中，M是BC的中点，以AM为折痕将△ABM翻折，使B落在E处，延长ME交CD于F，则DF

A.45 B.12 C.1

10、3x+a=x有2个实数解m，n(mn)且m?n=a+1，则a

A.?2

B.4

C.?4

D.?2或4

11、在圆内接四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=3，AD=4，延长AB、CD交于P，则PB长为（?）．

A.73 B.83 C.2

12、已知a，b，c不全为无理数，关于三个数a+b，b+c，a+c，给出下列说法：

①可能均为有理数

②可能均为无理数

③可能恰有一个为有理数

④可能恰有两个为有理数

正确序号为：????????????

13、已知常数a1，x=a+1?2a，则

A.a?2 B.2a?2 C.3a?6 D.a+2

14、将160个同样大小的小正方体拼成一个abc（a，b，c为正整数且abc=160）的长方体，在其表面染色，在满足上述条件的各种可能拼法中，恰有一面染色的小正方体的个数的最大值与最小值分别为M，m，则M?m=（?）．

A.84 B.96 C.72 D.32

15、用红蓝两色给1×6的棋盘染色（可以只用一种颜色），要求任意的连续三个方格不能全部染成红色，则符合要求的染色方法数为（?）．

A.44 B.21 C.24 D.55

16、在△ABC中，∠A=60°，其内切圆与BC边切于D，若BD=1，CD=2，则

A.3

B.3

C.3

D.2

17、x+y=z

A.3 B.4 C.2 D.5

18、在某次交友活动中，原计划每两个人都要进行5分钟交谈，但有4个人各交谈两次后就离开了．若整个活动进行了50次5分钟交谈，则一开始参加活动的人数是（?）．

A.14 B.15 C.16 D.13

1、【答案】A;

【解析】解：a

a0

已知有ab

∴a

2、【答案】C;

【解析】解：将目前已知的6个数据由小到大排列为：5000、5100、5400、5900、6300、6400，当未知的两个数据均小于5100时，此时本组数据的中位数为所有情况中最小，即为5250，因此中位数不可能为5200．

3、【答案】C;

【解析】解：

AB

∴t=?4

4、【答案】A;

【解析】解：∵c

∴c

即a+b+c

(a+b+c)1

∴1

5、【答案】C;

【解析】解：P=1?1

6、【答案】C;

【解析】解：1x≠01+1x≠01+21+1x

7、【答案】D;

【解析】设x1，x

∵x

∴x

x1

由题意得，x

=4

=k

解得k=9或k=?1，

当k=9时原方程无解，

∴k=?1．

故选D．

8、【答案】D;

【解析】解：y=?2x2+5x+3与正坐标轴的交点分别为(0,3)

若使S△MAB最大，M点切线应与

设M点切线方程为y=?x+b，则对于方程

?x+b=?2x

即2x

62

解得b=15

S△

9、【答案】D;

【解析】由折叠性质得△ABM≌△

∴∠

∴CF=CMtan

sin

cos?

∵AB=2，BM=1，

∴sin?∠

CF=4

DF=