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2022年上海市格致初级中学自主招生数学试卷

1、有300人参加下棋比赛，下棋比赛与足球比赛规则不同，每场比赛一定能决出胜负，不会出现平局情况，若比赛人数为偶数，则两两进行对决，胜者进入下一组的比赛；若比赛人数为奇数，则通过抽签选定一人，直接进入下一组的比赛，其余人仍两两对决．那么为了决出最后的冠军，至少需总共进行????????????场比赛．

2、同学们为5幅画作投票，一张票投不超过2幅画作才是有效票．最后，各画作获得选票占全部选票的百分比分别为64%、63%、40%、53%、55%

3、八支球队进行足球比赛，各球队之间只比一场．规定：胜者得3分，负者得0分，平局双方各得1分．最后各球队的得分总和为62分，则冠军球队最大得分为????????????．

4、如图，有三条小路，在三条小路的中央已有一棵树，则至少要再种????????????棵树，能使每条小路两边树的棵树相等．

1、【答案】299;

【解析】思路一：150+75+37+19+9+5+2+1+1=299

思路二：最后的冠军不需要比赛，可推为决出冠军实际需淘汰300?1=299人；按照比赛规则，每次两两对决必淘汰一人，故需要进行299场两两对决．

【标注】

2、【答案】75%

【解析】假设共有100人参与投票，则5幅画作的投票人数分别为64、63、40、53、55，即总人●票为64+63+40+53+55=275，设投出有效票的观众为x人，若使x尽可能大，则令每张有效票均投给2幅画作，每张无效票均投给5幅画作，即：2x+5(100?x)=275，即x=75，有效票的最大占比为75%

【标注】

3、【答案】19分;

【解析】8支球队总共比赛(8×7)/2=28场，全胜局为28×3=84分；

每出现一场平局，总分3?2×1=1减一分；

∴84?62=22场，总共22场平局，全胜场为28?22=6分：

故冠军队最大得分为6场全胜+1场平局分，得分为6×3+1=19分．

【标注】

4、【答案】3;

【解析】如图，还需要种3棵树．

【标注】