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个性化学科优化学案
学员姓名课 题
圆与方程1
辅导 数学 就读科目 年级
高三 辅导教师
授课时间教学
目标
重、难、考点
11月13日 备课时间 11月11日
1、掌握圆的标准方程和一般方程的概念和意义。
2、会判断点、直线、圆与圆的位置关系。
3、会根据点与直线的距离公式解决弦长问题。
重点:圆的标准方程与一般方程。
难点:判断直线、圆与圆的位置关系,求直线与圆相交的弦长。
教学过程
知识点归纳
一、圆的标准方程
1、圆的标准方程:(x?a)2?(y?b)2
?r2,圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程。
2、点M(x,y
0 0
)与圆(x?a)2?(y?b)2
?r2的关系的判断方法:
(x
0
(x
0
(x
0
?a)2?(y
0
?a)2?(y
0
?a)2?(y
0
?b)2r2,点在圆外
?b)2=r2,点在圆上
?b)2r2,点在圆内
二、圆的一般方程
1、圆的一般方程:x2
y2
Dx?Ey?F?0
2、圆的一般方程的特点:
①x2和y2的系数相同,不等于0。②没有xy这样的二次项.
圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F,因之只要求出这三个系数,圆的方程就确定了。
与圆的标准方程相比较,它是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显,圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小,几何特征较明显。
三、直线与圆的位置关系
用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系。
?设直线l:ax?by?c?0,圆C:x2?y2?Dx?Ey?F?0,圆的半径为r,圆心 D
?
( ,
2
距离为d,则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点:
当d?r时,直线l与圆C相离;
当d?r时,直线l与圆C相切;
当d?r时,直线l与圆C相交;四、圆与圆的位置关系
设两圆的连心线长为l,则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点:
E)到直线的
2
当l?r
1
当l?r
1
r时,圆C
2 1
r时,圆C
2 1
与圆C
2
与圆C
2
相离;外切;
当|r
1
r|?l?r
2 1
r时,圆C
2 1
与圆C
2
相交;
当l?|r
1
当l?|r
r|时,圆C
2 1
r|时,圆C
与圆C
2
与圆C
内切;
内含;
1 2 1 2
五、空间直角坐标系
1、点M对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z),x、y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴上的坐标
2、有序实数组(x,y,z),对应着空间直角坐标系中的一点
3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)来表示,该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记M(x,y,z),x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标。4、空间两点间的距离公式
空间中任意一点P(x,y,z
)到点P(x,y,z
)之间的距离公式:
(x ?x)
(x ?x)2?(y ?y)2?(z ?z)2
1 2 1 2 1 2
1 1 1 1
2 2 2 2
1 2
经典例题
一、求圆的方程
例1以点(2,?1)为圆心且与直线3x?4y?5?0相切的圆的方程为 ( )
(A)(x?2)2
(C)(x?2)2
?(y?1)2
?(y?1)2
?3 (B)(x?2)2
?9 (D)(x?2)2
?(y?1)2?3
?(y?1)2?9
二、位置关系问题
22例2直线x?y?1与圆x2
2
2
y2
2ay?0(a?0)没有公共点,则a的取值范围是( )
2(A)(0,
2
?1) (B)(
?1,
?1)
2(C)(?
2
?1,
?1) (D)(0,
?1)
22三、切线方程问题
2
2
例3过坐标原点且与圆x2
y2
?4x?2y?5
2
?0相切的直线方程为( )
(A)y??3x或y?
x (B)y?3x或y?? x
1 13 3
1 1
(C)y??3x或y??1
3
四、弦长问题
x (D)y?3x或y? x
13
1
例4(06天津卷
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