高等数学第9章多元函数微分学及其应用(全).pptx

主讲教师|张天德教授导学高等数学（下册）（慕课版）第九章多元函数微分学及其应用

第九章多元函数微分学及其应用??2

01极限与连续偏导数与全微分多元函数微分学的应用0203导学内容

01极限与连续极限定义设二元函数的定义域为是D的一个聚点.A为常数．若对任给的正数不论多小总存在当且总有则称A为时的(二重)极限.4

01极限与连续注意只有当以任何方式趋近于相应的都趋近于同一常数A时才称A为时的极限5

极限与连续030201偏导数与全微分多元函数微分学的应用导学内容

02偏导数与全微分偏导数设函数在点的某邻域内有定义如果极限存在，则称此极限为函数在点对的偏导数7

02偏导数与全微分当自变量有微小改变量时，需要计算相应的函数改变量.近似标准形式8

极限与连续偏导数与全微分多元函数微分学的应用010302导学内容

03多元函数微分学的应用应用10

主讲教师|张天德教授第一讲多元函数的基本概念高等数学（下册）（慕课版）第九章多元函数微分学及其应用

01多元函数的概念二元函数的极限02二元函数的连续性03本章内容

(1)邻域一、多元函数的概念1.区域13

图9.1一、多元函数的概念OxyP014

一、多元函数的概念15

(2)区域图9.2一、多元函数的概念PEEP图9.316

一、多元函数的概念17

图9.4一、多元函数的概念O12yxO12yx图9.518

图9.6一、多元函数的概念图9.7OyxOyx19

一、多元函数的概念20

一、多元函数的概念21

一、多元函数的概念2.n维空间22

一、多元函数的概念23

一、多元函数的概念3.多元函数的概念定义9.124

一、多元函数的概念25

一、多元函数的概念26

一、多元函数的概念1例解27

一、多元函数的概念4.二元函数的几何表示28

图9.9一、多元函数的概念zOMz=f（x，y）xyyDPx29

0201多元函数的概念二元函数的极限二元函数的连续性03本章内容

二、二元函数的极限定义9.231

二、二元函数的极限定义9.3注32

二、二元函数的极限33

二、二元函数的极限34

二、二元函数的极限2例解35

0301多元函数的概念二元函数的极限02二元函数的连续性本章内容

三、二元函数的连续性定义9.437

三、二元函数的连续性38

三、二元函数的连续性39

三、二元函数的连续性2例解40

三、二元函数的连续性性质9.1推论性质9.241

主讲教师|张天德教授第二讲偏导数与全微分高等数学（下册）（慕课版）第九章多元函数微分学及其应用

01一、偏导数二、高阶偏导数02三、全微分03本章内容

一、偏导数1.偏导数的概念定义9.544

一、偏导数45

一、偏导数46

一、偏导数47

一、偏导数1例解48

一、偏导数2.偏导数的几何意义zOxyy0x0TxTyM0z=f（x，y）z=f（x，y0）z=f（x0，y）49

一、偏导数2.偏导数的几何意义50

二、高阶偏导数51

二、高阶偏导数定理9.152

二、高阶偏导数理253

三、全微分定义9.654

三、全微分定理9.255

三、全微分定理9.356

三、全微分定理9.457

三、全微分定理9.558

三、全微分1例解59

三、全微分60

主讲教师|张天德教授第三讲多元复合函数和隐函数的求导高等数学（下册）（慕课版）第九章多元函数微分学及其应用

01多元复合函数的求导法则隐函数的求导法则02本章内容

一、多元复合函数的求导法则定理9.663

一、多元复合函数的求导法则zuuwzxxυυ64

一、多元复合函数的求导法则定理9.7uxyzυ65

一、多元复合函数的求导法则uxyzυw66

一、多元复合函数的求导法则67

一、多元复合函数的求导法则xyuxyz68

一、多元复合函数的求导法则69

一、多元复合函数的求导法则70

一、多元复合函数的求导法则1例解71

0201多元复合函数的求导法则隐函数的求导法则本章内容

二、隐函数的求导法则定理9.873

二、隐函数的求导法则74

二、隐函数的求导法则定理9.975

二、隐函数的求导法则定理9.1076

二、隐函数的求导法则77

二、隐函数的求导法则78

二、隐函数的求导法