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上海市崇明区2024届高三二模数学试卷
(满分150分,时间120分钟)
一、填空题(本大题共有12题,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分,满分54分)
?
?
?
1.若集合A
???2,0,1?,B?xx??1或x?0,则AB?
.
????
2.不等式xx10的解为
.
?
?
?
?
3.已知向量a2,,1
4.若复数z满足iz?1?i(i为虚数单位),则z?
?????,b??2,1,?4?,若a?b,则??
.
.
5.若等差数列a的首项a1,前5项和S25,则a5
?
??
?
?
.
n
1
5
6.已知幂函数yfx
???的图像经过点?2,4?,则f?3??
.
7.若xa的二项式展开式中x2的系数为10,则a?
???
5
.
8.已知底面半径为1的圆柱,O是其上底面圆心,A、B是下底面圆周上两个不同的点,BC是母线.若直
?
线OA与BC所成角的大小为,则BC?
.
3
??
?3
x
x,x?0
9.已知函数y??
???
为奇函数,则f2
.
??
?
?fx,x0
?
10.某学习小组共有10名学生,其中至少有2名学生在同一月份的出生的概率是
(默认每月天数相同,结果精确到0.001)
.
????
????????
11.已知A、B、C是半径为1的圆上的三个不同的点,且AB?3,则AB?AC的最小值是
.
12.已知实数x,x,y,y满足:
x
2
1
?y1
2
?1,x2
2
?y2
2
?1,xy?yx?1,则x?y?2?x?y?2的最大
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
2
2
值是
.
二、选择题(本大题共有4题,第13、14题每题4分,第15、16题每题5分,满分18分)
13.若a?b,c?0,则下列不等式成立的是(
)
a
b
A.a?b?c;
B.
?
;
C.a?c?b?c;
D.ac
2
?bc2.
c
c
14.某单位有A、B两个部门,1月份进行服务满意度问卷调查,
得到两部门服务满意度得分的频率分布条形图如图所示.设
A、B两部门的服务满意度得分的第75百分位数分别为n1、
n2,方差分别为s12、s22,则下列说法正确的是(
)
A.n?n,s
2
?s22;B.n?n,s?s22;C.n?n,s
2
2
?s22;D.n?n,s?s22.
1
2
1
2
1
1
2
1
1
2
1
1
2
上海市崇明区2024届高三二模数学试卷第1页(共5页)
?
?
??
6?
?5?
???
??
?
???
?
?
,在区间?0,m?上总存在唯一确定的?,使得
15.设函数fxsin?x
,
?,若对于任意
?
?
6
2?
f
????f????
0,则m的最小值为(
)
?
?
7?
A.
;
B.
;
C.
;
D.?.
6
2
6
16.已知函数yfx
???的定义域为D,x,x?D.
1
2
??????0时,都有x1?x2?0,则函数y?f?x?是D上的奇函数.
命题p:若当fx1
fx
2
?????
fx时,都有x1?x2,则函数y?f?x?是D上的增函数.
2
命题q:若当fx
1
下列说法正确的是(
)
A.p、q都是真命题;
B.p是真命题,q是假命题;
D.p、q都是假命题.
C.p是假命题,q是真命题;
三、解答题(本大题共有5题,满分78分)【解答下列各题必须写出必要的步骤】
17.(本题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分)
如图,在三棱锥P?ABC中,AB?BC?22,PA?PB?PC?AC?4,O为AC的中点.
(1)证明:PO?平面ABC;
(2)若点M在棱BC上,且MC?2MB,求点C到平面POM的距离.
第17题图
上海市崇明区2024届高三二模数学试卷第2页(共5页)
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