第六章 实数 知识串讲+热考题型（解析版）.pdfVIP

七年级下册数学《第六章实数》

本章知识综合运用

三个概念

●●1、算术平方根与平方根：

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◆◆算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.

表示方法：a的算术平方根记作：a，读作:“根号a”.

◆◆平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，

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如果x=a，那么x叫做a的平方根.

表示方法：正数a的算术平方根可以表示为a，正数a的负的平方根，可以表示为-a.

正数a的平方根可以用±a表示，读作“正、负根号a”．

●●2、立方根：

◆◆立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根.

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这就是说，如果x=a，那么x叫做a的立方根.

3

◆◆立方根的表示方法：一个数a的立方根，用符号“a”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开

方数，3是根指数.

●●3、实数：

◆◆1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数.

◆◆2、实数的分类：

（1）按定义分类．

（2）按性质分类.

三个性质

●●1、平方根的性质：

①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根.

●●2、立方根的性质：

正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.

①互为相反数的两个数的立方根互为相反数，即3a3a.

②3333.

（a）aa

●●3、实数的性质：

在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一

样．

一个运算

●●实数的运算

◆◆实数的混合运算顺序与有理数的混合运算的顺序一样，实数运算过程中的运算顺序为：先算乘方、

开方、再算乘法、除法，最后算加法、减法，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号先算括号里的.

题型一平方根、算术平方根、立方根的概念

【例题1】（2022春•信阳期末）下列说法中，正确的是（）

A．0.09的平方根是0.3B．4=±2

C．0的立方根是0D．1的立方根是±1

【分析】根据平方根的意义、立方根的意义，可得答案．

【解答】解：A、0.09的平方根是±0.3，故A不符合题意；

B、4=2，故B不符合题意；

C、0的立方根是0，故C符合题意；

D、1的立方根是1，故D不符合题意；

故选：C．

【点评】本题考查了实数，利用平方根的意义、立方根的意义是解题关键．

解题技巧提炼

2

1、一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x叫做a的算

术平方根.

2、一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方

根.

3、一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方

根.

【变式1-1】（2022春•合肥期末）下列说法错误的是（）

A．3的平方根是3

B．﹣1的立方根是﹣1

C．0.1是0.01的一个平方根

D．算术平方根是本身的数只有0和1

【分析】根据立方根的定义和求法，平方根的定义和求法，以及算术平方根的定义和求法，逐项判定即

可．

【解答】解：A、3的平方根是±3，原说法错误，故此选项符合题意；

B、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；

C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；

D