江苏省苏州市2023-2024学年高二下学期期末学业水平测试数学模拟卷（四）.docx

苏州市2023-2024学年高二下学期期末学业水平测试模拟卷（四）

数学试卷

考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、等式与不等式、计数原理与概率统计

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，则“”是“”的（????）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知变量x，y线性相关，利用样本数据求得的回归直线方程为，且点都在直线上，则这组样本数据的相关系数（????）

A．1 B． C． D．

3．已知函数，则在点处的切线的斜率为（????）

A．3 B．2 C．1 D．

4．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．已知函数为上的奇函数，且当时，，则（????）

A． B． C． D．

6．已知，则（??????）

A．8 B．10 C． D．

7．甲、乙、丙等5人站成一排，甲乙相邻，且乙丙不相邻，则不同排法共有（????）

A．24种 B．36种 C．48种 D．72种

8．已知定义在R上的奇函数，其导函数为，，当时，，则使得成立的x的取值范围是（????）．

A．B．C．D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．在区间上单调递增 B．的最小值为

C．方程的解有2个 D．导函数的极值点为

10．下列说法正确的是（????）

A．两个变量的线性相关性越强，则相关系数r越大

B．若随机变量，满足，则

C．若随机变量X服从正态分布，且，则

D．已知一系列样本点的一个经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则

11．已知实数满足，则（????）

A．B．C．D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知集合，，则.

13．若函数为奇函数，则．

14．甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为.

四、解答题：本题共5小题，共77分。

15．党的十九大提出实施乡村振兴战略以来，农民收入大幅提升，2022年9月23日某市举办中国农民丰收节庆祝活动，粮食总产量有望连续十年全省第一．据统计该市2017年至2021年农村居民人均可支配收入（单位：万元）与年份代码（见下表）具有线性相关关系，计算得，，．

年份

2017

2018

2019

2020

2021

年份代码

1

2

3

4

5

(1)根据上表数据，计算与的相关系数，并判断与是否具有较高的线性相关程度（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，精确到；

(2)求出关于的线性回归方程．参考公式：

相关系数，，．

16．已知．

(1)求函数的单调区间；

(2)若，有三个不同的零点，求m的取值范围．

17．在的展开式中，把，，，…，叫做三项式的次系数列．

(1)求的值；

(2)将一个量用两种方法分别算一次，由结果相同得到等式，这是一种非常有用的思想方法，叫做“算两次”.对此，我们并不陌生，如列方程时就要从不同的侧面列出表示同一个量的代数式，几何中常用的等积法也是“算两次”的典范.根据二项式定理，将等式的两边分别展开可得左右两边的系数对应相等，如考察左右两边展开式中的系数可得.利用上述思想方法，请计算的值（可用组合数作答）．

18．在刚刚结束的杭州亚运会上，中国羽毛球队延续了传统优势项目，以4金3银2铜的成绩傲视亚洲．在旧制的羽毛球赛中，只有发球方赢得这一球才可以得分，即如果发球方在此回合的争夺中输球，则双方均不得分．但发球方输掉此回合后，下一回合改为对方发球．

(1)在旧制羽毛球赛中，中国队某运动员每一回合比赛赢球的概率均为，且各回合相互独立．若第一回合该中国队运动员发球，求第二回合比赛有运动员得分的概率；

(2)羽毛球比赛中，先获得第一分的队员往往会更加占据心理上的优势，给出以下假设：

假设1：各回合比赛相互独立；

假设2：比赛双方运动员甲和乙的实力相当，即每回合比赛中甲获胜的概率均为；

求第一回合发球者在整场比赛中先得第一分的概率，并说明旧制是否合理？

19．已知函数

(1)若，且，求的最小值；

(2)证明：曲线是中心对称图形；

(3