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中学数学研究39
三角形面积的向量坐标表示及其应用
湖北省阳新县高级中学(435200)邹生书
1
三角形面积公式大家最为熟悉的有=2和证法4如图2,将线段
1
=sin,还有大家不太熟悉的用三角形三个顶点绕点顺时针旋转90◦到
2
坐标表示的三阶行列式公式.自从向量知识下放到高中数学′′
,则(−).=
△
11
教材后,高中数学知识就注进了新鲜血液,向量知识与三角、×sin=×
22
几何、解析几何等知识的融合与深透,给高中数学带来新的◦′1′
sin(90±)=×
2
生命和知识的增长点,给我们解决数学问题也带来了全新的1−−→−−→
′′
cos=·=
视角.向量运算和向量的坐标运算给数学带来了新结论和新2图2
1
(−).于是,一般地有
方法,用向量的视角来解读和诠释数学问题,给我们带来不2
1
一样的精彩.本文向读者介绍三角形面积的向量坐标公式及=|−|.
△
2
其在解题中的应用.评注证法1原始简朴,通过辅助线将三角形进行补形
定理在△中,已知点(00),(),和分割,把任意三角形的面积转化为直角梯形和直角三角形
(),则=1|−|.面积求解,化难为易,体现化归转化思想和数形结合思想,没
△
2
有根号只有加减乘除四则运算,初中学生都能接受.证法2
证法1如图1,设点在综合严紧,用到了三角形面积公式、同角三角函数间的平方
轴上的射影分别为.则
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