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2022-2023学年北师大版八年级数学上册第一章勾股定理单元综合测试题及答案
一.选择题(共8小题,满分32分)
1.下列各组数为勾股数的是()
A.1,2,5 B.15,8,17 C.9,12,13 D.
2.下列条件,能判断△ABC是直角三角形的是()
A.a:b:c=3:4:4 B.∠A+∠B=∠C
C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.a=1,b=2,c=3
3.一根高9m的旗杆在离地4m高处折断,折断处仍相连,此时在3.9m远处玩耍的身高为1m的小明()
A.没有危险 B.有危险 C.可能有危险 D.无法判断
4.如图,若∠BAD=∠DBC=90°,AB=3,AD=4,BC=12,则CD=()
A.5 B.13 C.17 D.18
5.若△ABC的三边长a、b、c满足a2+b2+c2=6a+8b+10c﹣50,那么△ABC是()
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
6.如图,在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是()
A.CD、EF、GH B.AB、EF、GH C.AB、CD、GH D.AB、CD、EF
7.如图:在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC交AC于M,若CM=5,则CE2+CF2等于()
A.75 B.100 C.120 D.125
8.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列结论:①x2+y2=49;②x﹣y=2;③2xy+4=49.其中正确的结论是()
A.①② B.② C.①②③ D.①③
二.填空题(共8小题,满分32分)
9.以下列各组数为边长:①3、4、5;②5,12,13;③3,5,7;④9,40,41;⑤10,12,13;其中能构成直角三角形的有.
10.如图,正方形网格中每一个小正方形的边长为1,小正方形的顶点为格点,点A,B,C为格点,点D为AC与网格线的交点,则∠ADB﹣∠ABD=.
11.古代数学的“折竹抵地”问题:“今有竹高九尺,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”意思是:现有竹子高9尺,折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺,问折处高几尺?即:如图,AB+AC=9尺,BC=3尺,则AC=尺.
12.如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径,机器人从A处先往东走8m,又往北走3m,遇到障碍后又往西走4m,再转向北走9m往东拐,仅走1m就到达了B.问A、B两点之间的距离为m.
13.如图所示是一个圆柱形饮料罐,底面半径为5cm,高为12cm,上底面中心有一个小圆孔,将一根长24cm的直吸管从小圆孔插入,直到接触到饮料罐的底部,直吸管在罐外的长度hcm(罐的厚度和小圆孔的大小忽略不计),则h的取值范围是.
14.如图是一个长方形球场的示意图,小明要从A处走到C处,至少要走m.
15.如图,在△ABC中,∠C=90°,以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AC、AB于点M、N,再分别以M、N为圆心,以大于MN为半径作弧,两弧交于点O,作射线AO,交BC于点E.已知CE=3,BE=5,则AC的长为.
16.如图,△ABC中,∠ABC=2∠ACB,AH⊥BC于点H,若AB=5,BH=1,则BC=.
三.解答题(共8小题,满分56分)
17.方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”.
(1)在图1中画一个格点正方形,使得该正方形的面积为13;
(2)在图2中画出格点D,使四边形ABCD为轴对称图形;
(3)在图3中画出格点G、H,使得点E、F、G、H为顶点的四边形是轴对称图形,有且只有一个内角为直角.(画出一个即可)
18.一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠BAC和∠ADC都应为直角,工人师傅量的零件各边尺寸:AD=8,AC=10,CD=6,AB=24,BC=26,请你判断这个零件是否符合要求,并说明理由.
19.如图,在正方形网格中,小正方形的边长为1,点A,B,C为网格的交点.
(1)判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)求AB边上的高.
20.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,∠CBE=45°,BE分别交AC,AD于点E、F,连接CF.
(1)判断△BCF的形状,并说明理由;
(2)若AF=BC,求证:BF2+EF2=AE2.
21.数学综合实验课上,同学们在测量学校的高度时发现:将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米;当把绳子的下端拉开拉直后,下端刚好接触地面,测得绳子的下
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