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高三期末考试数学文科试题
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试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共2页。满分150分,考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.
1.i是虚数单位,复数z=,则复数z的共轭复数表示的点在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知集合P={},,则()
A. B. C. D.
3.在中,若,,B=2A,则sinA的值为()
A. B. C. D.
4.已知直角中是斜边,(),(),则的值是()
A.27B.1C.9D.
5.函数,则函数的导数的图象是()
A BCD
6.已知都是实数,命题;命题,则是的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
7.若变量满足条则的最小值是()
高三期末考试数学文科试题全文共1页,当前为第1页。A.0 B. C.2 D.1
高三期末考试数学文科试题全文共1页,当前为第1页。
8.若(其中)的图象如图,为了得到
的图象,则需将的图象()
A.向右平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向左平移个单位
9.已知双曲线的一个顶点是抛物线的焦点F,两条曲线的一个交点为M,,则双曲线的离心率是()
A. B. C.D.
10.函数的值域是[0,2],则实数a的范围是()
A.[0,]B.[1,]C.[1,]D.[,2]
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.若奇函数定义域为R,且,则=______
12.已知正数x,y满足,则2x+3y的最小值为______
13.某程序框图如图所示,当输出y的值为时,则输出x的值为______
14.已知c,d为单位向量,且夹角为60°,若a=c+3d,b=2c,则b在a
方向上的投影为______
15.给出以下四个结论:
①函数的对称中心是;
②若关于x的方程没有实数根,则k的取值范围是;
③在中,“”是“为等边三角形”的充分不必要条件;
高三期末考试数学文科试题全文共2页,当前为第2页。④若的图象向右平移个单位后为奇函数,则最小值是.
高三期末考试数学文科试题全文共2页,当前为第2页。
其中正确的结论是______
三、解答题:本大题共6小题,共75分.
16.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)求单调递增区间;
(2)中,角的对边满足,求的取值范围.
17.(本小题满分12分)
ABCDPE在四棱锥中,
A
B
C
D
P
E
是的中点,,且
,.
(1)求证:∥平面;
(2)求证:.
18.(本小题满分12分)
某地举行公车拍卖会,轿车拍卖成交了4辆,成交价分别为5元,x万元,7万元,9万元;货车拍卖成交了2辆,成交价分别为7万元,8万元.总平均成交价格为7万元.
(1)求该场拍卖会成交价格的中位数;
(2)某人拍得两辆车,求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率
19.(本小题满分12分)
已知等比数列的公比为(),等差数列的公差也为,且.
(1)求的值;
(2)若数列的首项为,其前项和为,当时,试比较与的大小.
20.(本小题满分13分)
已知椭圆C:eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)经过点M(-2,-1),离心率为eq\f(\r(2),2).过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q.
(1)求椭圆C的方程;
(2)试判断直线PQ的斜率是否为定值,证明你的结论.
高三期末考试数学文科试题全文共3页,当前为第3页。21.(本小题满分14分)
高三期末考试数学文科试题全文共3页,当前为第3页。
已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)是否存在实数,使得至少存在一个
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