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第2课时坐标平面内的图形
1.在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的置,并能求出顺
次连接所得图形的面积;(重点)
2.能建立适当的直角坐标系,描述图形的置;(难点)
3.通过用直角坐标系表示图形的置,使学生体会平面直角坐标系
在实际问题中的应用.
一、情境导入
某小区里有一块如图所示的空地,打算进行绿化,小明想请他的同学
小慧提一些建议,小明要在电话中告诉小慧同学如图所示的图形,为了描
述清楚,他使用了直角坐标系的知识.你知道小明是怎样叙述的吗?
二、合作探究
探究点一:在坐标平面内描点作图
在平面直角坐标系中(每个小方格的边长为单1)描出下列各
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点,并将各点用线段依次连接起来:A(0,2),B(-1,-2),C(2,0),
D(-2,0),E(1,-2),A(0,2);观察得到的图形,你觉得它的形状像
什么?
解析:根据网格结构找出各点的置,然后顺次连接即可.
解:如图所示,形状像五角星.
方法总结:本题考查了坐标与图形性质,在平面直角坐标系中准确找
出各点的置是解题的关键.
探究点二:坐标平面内图形面积的计算
如图,已知点A(2,-1),B(4,3),C(1,2),求△ABC的面积.
解析:本题宜用补形法.过点A作x轴的平行线,过点C作y轴的平
行线,两条平行线交于点E,过点B分别作x轴、y轴的平行线,分别交
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EC的延长线于点D,交EA的延长线于点F,然后根据S=S-S
△ABC长方形BDEF△
-S-S即可求出△ABC的面积.
BDC△CEA△BFA
解:本题宜用补形法.如图,过点A作x轴的平行线,过点C作y
轴的平行线,两条平行线交于点E,过点B分别作x轴、y轴的平行线,
分别交EC的延长线于点D,交EA的延长线于点F.∵A(2,-1),B(4,3),
C(1,2),∴BD=3,CD=1,CE=3,AE=1,AF=2,BF=4,∴S=S
△ABC长
111
-S-S-S=BD·DE-DC·DB-CE·AE-AF·BF=12-1.5
方形BDEF△BDC△CEA△BFA
222
-1.5-4=5.
方法总结:主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积.已知
三角形三个顶点坐标,求三角形面积通常有三种方法:
方法一:直接法,计算三角形一边的长,并求出该边上的高;
方法二:补形法,将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形
的面积的和与差;
方法三:分割法,选择一条恰当的直线,将三角形分割成两个便于计
算面积的三角形.
探究点三:建立适当的直角坐标系描述图形的置
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【类型一】根据点的坐标确定直角坐标系
右图是一个围棋棋盘(局部),把这个围棋棋盘放置在一个平面
直角坐标系中,白棋①的坐标是(-2,-1),白棋③的坐标是(-1,-3),
则黑棋❷的坐标是________.
解析:由已知白棋①的坐标是(-2,-1),白棋③的坐标是(-1,-
3),可知y轴应在从左往右数的第四条格线上,且向上为正方向,x轴在
从上往下数第二条格线上,且向右为正方向,这两条直线的交点为坐标原
点,由此可得黑棋②的坐标是(1,-2).故答案为(1,-2).
方法总结:根据点的坐标确定平面
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