2024到2024三年河南省高考数学试题及答案(理科).docx

2024年全国卷新课标——数学理科

本试卷包括必考题和选考题两局部，第1-21题为必考题，每个考生都必须作答.第22题~第24题，考生根据要求作答.

一、选择题：本大题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有 一项为哪一项符合题目要求的.

1. 集合，，那么中所含元素的个数为

A.3 B.6 C.8 D.10

2. 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有

A.12种 B.10种 C.9种 D.8种

3. 下面是关于复数的四个命题：

的共轭复数为 的虚部为

其中的真命题为

A.， B.， C.， D.，

4. 设是椭圆的左右焦点，为直线上的一点，是底角为的等腰三角形，那么的离心率为

A. B. C. D.

5. 为等比数列，，，那么

A. B. C. D.

6. 如果执行右边的程序框图，输入正整数和

实数，输出，，那么

A.为的和

B.为的算术平均数

C.和分别是中最大的数和最小的数

D.和分别是中最小的数和最大的数

7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的

是某几何体的三视图，那么此几何体的体积为

A.6

B.9

C.12

D.18

8. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于，，两点，，那么的实轴长为

A. B. C. D.

9. ，函数在单调递减，那么的取值范围是

A. B. C. D.

10. 函数，那么的图像大致为

11. 三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，那么此棱锥的体积为

A. B. C. D.

12. 设点在曲线上，点在曲线上，那么的最小值为

A. B. C. D.

二、填空题.本大题共4小题，每题5分.

13.向量，夹角为，且，，那么.

14. 设满足约束条件那么的取值范围为.

元件1元件2元件315. 某一部件由三个电子元件按以以以下图方式连接而成，元件1或元件

元件1

元件2

元件3

使用寿命〔单位：小时〕服从正态分布

，且各元件能否正常工作互相独立，

那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.

16. 数列满足，那么的前60项和为.

三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 〔本小题总分值12分〕

，，分别为三个内角，，的对边，.

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)假设，的面积为，求，.

18. 〔本小题总分值12分〕

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进假设干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.

(Ⅰ)假设花店某天购进16枝玫瑰花，求当天的利润〔单位：元〕关于当天需求量〔单位：枝，〕的函数解析式；

(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量〔单位：枝〕，整理得下表：

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

频数

10

20

16

16

15

13

10

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

〔ⅰ〕假设花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润〔单位：元〕，求的分布列、数学期望及方差；

〔ⅱ〕假设花店方案一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.

19.〔本小题总分值12分〕

如图，直三棱柱中，，是棱的中点，

(Ⅰ)证明：

(Ⅱ)求二面角的大小.

20. 〔本小题总分值12分〕

设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，以为圆心，为半径的圆交于、两点

(Ⅰ)假设，面积为，求的值及圆的方程；

(Ⅱ)假设、、三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，的距离的比值.

21. 〔本小题总分值12分〕

函数.

(Ⅰ)求的解析式及单调区间；

(Ⅱ)假设，求的最大值

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，那么按所做第一题记分，作答时请写清题号.

22.〔本小题总分值10分〕选修4—1：几何证明选讲

如图，，分别为边，的中点，直线交的

外接圆于，两点.假设，证明：

(Ⅰ)；

(Ⅱ).

23. 〔本小题总分值10分〕选修4—4：坐标系与参数方程

曲线的参数方程是〔为参数〕，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.正方形的顶点都在上，且