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数学选修4-1

几何证实选讲

简介;一、内容与要求;4．理解平行投影含义，通过圆柱与平面

位置关系，体会平行投影；证实平面与圆

柱面截线是椭圆（特殊情形是圆）。

5．通过观测平面截圆锥面情境，体会圆

锥曲线来历，并能证实交线为椭圆时一

些几何性质（如椭圆焦点、准线、离心率

e，等等。）;主要内容及培养能力;二、学时安排及阐明;（1）三讲内容相对独立，每一讲内容自成体系，都依托于本身逻辑起点而展开

;一、平行线等分线段定理

二、平行线分线段成百分比定理

三、相同三角形鉴定及性质

四、直角三角形射影定理;第二讲以“圆周角定理”和“圆切线概念”为

起点，采用从特殊到普通思想办法，得出

圆内接四边形性质和鉴定定理猜想及其

证实，圆切线性质和鉴定相关定理。

;第三讲以“平行射影”为起点，充足利用图形

直观，对圆锥曲线性质进行讨论，用综合

几何办法结识圆锥曲线，这是以往教材中

没有涉及内容。;

比如，在讨论“与圆相关百分比线段”（相

交弦定理、割线定理、切割线定理）时，

用到了相同三角形鉴定定理；证实第三

讲中定理1、定理2时，用到了切线长定

理．这样就形成了一个系统知识系．这

个系统中知识点，由逻辑关系互相关联

而形成紧密联系。;平行线分线段成百分比性质;三、编写中考虑几种问题;

首先，通过一组实例，采用“操作确认”办法，让学生在观测、测量基础上用合情推剪发觉结论，得出猜想。这个过程渗入了从特殊到普通、化归等办法。;案例2弦切角

在取得平行线等分线段定理猜想后，分下列环节进行证实：

先讨论特殊情形——直线构成平行四边形；

再讨论普通情形——将普通情形化归为特殊情形。

在取得“等分”情形下证实后，再推广到“非等分”，即“成百分比”情形。而平行线分线段成百分比定理证实采用“非等分”化归为“等分”办法。;先用运动改变思想，从圆内接四边形运动到极端情形（有两个顶点重叠），由“圆内接四边形外角等于它内对角”猜想“弦切角???于它所夹弧所正确圆周角”。

再用分类思想，把弦切角分为三类（以弦过圆心为分界点），先证实弦过圆心时命题成立，再把其它两种情形化归为弦过圆心时情形。;2．强调知识发生发展过程，培养学生数学探究能力;案例3圆内接四边形性质与鉴定定理;编写特点：

知识发生是在类比“任意三角形都有外接圆”而提出，做到了自然而水到渠成；

从性质到鉴定，因有较多条件可用，易于发觉四边形内接于圆时特性，方向性好；

性质定理考察中，利用了从特殊到普通思绪；

鉴定定理证实要同时用到分类讨论和反证法，教科书采用启发式讲授法，先讲证实，再归纳总结思想办法；

让学生独立证实鉴定定理推论。;3．加强推理能力培养;4．加强几何直观能力培养;四、对教学两个提议;注意依据教科书安排学习线索，使学生有

机会经历定理发觉过程和证实过程，并要

适时地引导学生总结和概括相应思想方

法。尤其要注旨在“研究什么问题”和“如何研

究这些问题”上多做引导。一定要避免为了让

学生多做几种几何证实题而忽略定理发觉

过程做法。