相似三角形性质及其应用练习题[1].doc

第9课相似三角形性质及其应用

大纲要求

1.掌握相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方等性质，能应用他们进行简单的证明和计算。

2.掌握直角三角形中成比例的线段：斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是那么条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项，会用他们解决线段成比例的简单问题。

考查重点与常见题型

相似三角形性质的应用能力，常以选择题或填空形式出现，如：

假设两个相似三角形的对应角的平分线之比是1∶2，那么这两个三角形的对应高线之比是---------，对应中线之比是------------，周长之比是---------，面积之比是-------------，假设两个相似三角形的面积之比是1∶2，那么这两个三角形的对应的角平分线之比是----------，对应边上的高线之比是--------对应边上的中线之比是----------，周长之比是--------------，

考查直角三角形的性质,常以选择题或填空题形式出现，如：

如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°,

CD⊥AB与D，AC=6，BC=8，那么AB=--------，CD=---------，

AD=----------，BD=-----------。，

综合考查三角形中有关论证或计算能力，常以中档解答题形式出现。

预习练习

两个相似三角形的周长分别为8和6，那么他们面积的比是〔〕

有一张比例尺为14000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm，面积是250cm2，那么这个地区的实际周长--------m，面积是----------m2

有一个三角形的边长为3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长为7，那么另一个三角形的周长为----------，面积是-------------

两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm和20cm，假设它们的周长的差是60cm，那么较大的三角形的周长是----------，假设它们的面积之和为260cm2

如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，假设BE=4，DE=9,那么矩形的面积是-----------

6.直角三角形的两直角边之比为12，那么这两直角边在

斜边上的射影之比-------------

考点训练

1．两个三角形周长之比为95，那么面积比为〔〕

〔A〕9∶5〔B〕81∶25〔C〕3∶eq\r(5)〔D〕不能确定

2．RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，那么和ΔABC相似但不全等的三角形共有〔〕

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

3．在RtΔABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，以下等式中错误的选项是〔〕

〔A〕AD?BD=CD2〔B〕AC?BD=CB?AD〔C〕AC2=AD?AB〔D〕AB2=AC2+BC2

4．在平行四边形ABCD中，E为AB中点，EF交AC于G，交AD于F，eq\f(AF,FD)=eq\f(1,3)那么eq\f(CG,GA)的比值

是〔〕

〔A〕2〔B〕3〔C〕4〔D〕5

5．在RtΔABC中，AD是斜边上的高，BC=3AC那么ΔABD与ΔACD的面积的比值是〔〕

〔A〕2〔B〕3〔C〕4〔D〕8

6．在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，那么BD∶AD等于〔〕

〔A〕a∶b〔B〕a2∶b2〔C〕eq\r(a)∶eq\r(b)〔D〕不能确定

7．假设梯形上底为4CM，下底为6CM，面积为5CM2，那么两腰延长线与上底围成的三角形的面积是----------

8.直角三角形的斜边的长为13CM，两条直角边的和为17CM，那么斜边上的高的长度为-------------

9.．RtΔABC中，CD是斜边上的高线，，AB=29。AD=25，那么DC=---------

10．平行四边形ABCD中，E为BA延长线上的一点，CE交AD于F点，假设AE∶AB=1∶3那么SABCF∶SCDF=---------

11．如图，在ΔABC中，D为AC上一点，E为延长线上一点，

且BE=AD，ED和AB交于F求证：EF∶FD=AC∶BC

12.如图，在ΔABC中，∠ABC＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，

求证：eq\f(CE,AE)=eq\f(BC2,AC2)

解题指导

如图，在RtΔABC中，∠ADB=90°,CD⊥AB于C，AC=20CM,BC=9CM,求AB及BD的长

如图，ΔABC中，AD为BC