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暑假作业09证明
知识点01定义、命题、真命题、假命题
定义:对名称或术语的含义进行描述或做出规定,就是给它们的定义.
命题:判断一件事情的句子叫命题.
注意:命题属于判断句或陈述句,是对一件事情作出判断,与判断的正确与否没有关系.其
中命题的题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.
真命题:如果条件成立,那么结论成立,这样的命题叫做真命题.
假命题:如果条件成立时,不能保证结论总是正确的,也就是说结论不成立,这样的命题叫
做假命题.
注意:当证明一个命题是假命题时只要举出一个反例就可以,即只需列出一个具备条件而不
具备结论的例子即可.要说明一个真命题,则要从命题的条件出发,根据已学过的基本事实
定义、性质和定理等,进行有理有据的推理,证明它的正确性.
知识点02证明
根据已知真命题,确定某个命题的真实性的过程,叫做证明.经过证明的真命题称为定
理.
12
证明的步骤:)根据题意,画出图形;)根据命题的条件、结论,结合图形,写出已知
3
求证;)写出证明过程.推理和证明是有区别的,推理是证明的组成部分,一个证明过
程往往包含多个推理.
知识点03三角形的内角和定理及其推论
三角形的内角和定理:三角形的三个内角的和等于180°.
推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.
三角形内角和定理主要用在求三角形中角的度数.①直接根据两已知角求第三个角;②依
据三角形中角的关系,用代数方法求三个角;③在直角三角形中,已知一锐角可利用两锐
角互余求另一锐角.
知识点04互逆命题
试卷第1页,共8页
在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二
个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题是另一个命题的逆命题.
每一个命题都有对应的逆命题,一个真命题的逆命题不一定是真命题,同样一个假命题的逆
命题也不一定仍为假命题.
题型一判断是否是命题
1.下列语句是命题的是()
A.两直线被第三条直线所截B.过直线外一点作这条直线的垂线
C.百家争鸣思想活跃D.内错角相等
2.下列语句在表述形式上,有什么共同特点?
1
()如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;
2
()两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补;
3
()对顶角相等;
4
()等式两边都加同一个数,结果仍是等式.
你的发现:这些语句都是对一件事情作出了.
像这样判断一件事情的语句,叫作.
注意:①只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是.
②如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就命题.
3.下列句子中,哪些是命题?哪些不是命题?
(1)将27开立方.
(2)任意三角形的三条中线相交于一点吗?
(3)锐角小于直角.
(4)a0a
(为实数).
题型二判断命题真假
4.下列命题中是真命题的是()
A.相等的角是对顶角B.同位角相等,两直线平行
rr
C.若a^b,b^c,则a∥cD.同旁内角互补
5.下列命题中是真命题的有.(填序号)
试卷第2页,共8页
rr
①如果a^b,c^b,则a^c;
②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
③同位角相等;
④同旁内角互补,则它们的角平分线互相垂直;
⑤互补的两个角是邻补角;
⑥过一点画已知直线的垂线可以画
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