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2024年湖南卷中考数学中考试题及答案
数学本试题卷共6页.时量120分钟.满分120分.
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上,并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息:
2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框,修改时用橡皮擦干净,不留痕迹;
3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,否则作答无效:
4.在草稿纸、试题卷上作答无效;
5.请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;
6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸.
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在日常生活中,若收入300元记作元,则支出180元应记作(????)
A.元 B.元 C.元 D.元
2.据《光明日报》2024年3月14日报道:截至末,我国境内有效发明专利量达到401.5万件,高价值发明专利占比超过四成,成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家,将用科学记数法表示应为(????)
A. B. C. D.
3.如图,该纸杯的主视图是(????)
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是(????)
A. B. C. D.
5.计算的结果是(????)
A. B. C.14 D.
6.下列命题中,正确的是(????)
A.两点之间,线段最短 B.菱形的对角线相等
C.正五边形的外角和为 D.直角三角形是轴对称图形
7.如图,,为的两条弦,连接,,若,则的度数为(????)
??
A. B. C. D.
8.某班的5名同学1分钟跳绳的成绩(单位:次)分别为:179,130,192,158,141.这组数据的中位数是(????)
A.130 B.158 C.160 D.192
9.如图,在中,点分别为边的中点.下列结论中,错误的是(????)
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系中,对于点,若x,y均为整数,则称点P为“整点”.特别地,当(其中)的值为整数时,称“整点”P为“超整点”,已知点在第二象限,下列说法正确的是(????)
A. B.若点P为“整点”,则点P的个数为3个
C.若点P为“超整点”,则点P的个数为1个 D.若点P为“超整点”,则点P到两坐标轴的距离之和大于10
二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分.
11.计算:.
12.有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”,将它们背面朝上任意放置,从中随机翻开一枚,恰好翻到棋子“”的概率是.
13.分式方程=1的解是.
14.一个等腰三角形的一个底角为,则它的顶角的度数是度.
15.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则k的值为.
16.在一定条件下,乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系,即(k为常数.),若某乐器的弦长l为0.9米,振动频率f为200赫兹,则k的值为.
17.如图,在锐角三角形中,是边上的高,在,上分别截取线段,,使;分别以点E,F为圆心,大于的长为半径画弧,在内,两弧交于点P,作射线,交于点M,过点M作于点N.若,,则.
18.如图,左图为《天工开物》记载的用于春(chōng)捣谷物的工具——“碓(duì)”的结构简图,右图为其平面示意图,已知于点B,与水平线l相交于点O,.若分米,分米.,则点C到水平线l的距离为分米(结果用含根号的式子表示).
19.计算:.
20.先化简,再求值:,其中.
21.某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况,随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括:扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等.学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图:
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次被抽取的学生人数为人;
(2)补全条形统计图:
(3)在扇形统计图中,“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是;
(4)若该校有学生1200人,请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数.
22.如图,在四边形中,,点E在边上,.请从“①;②,”这两组条件中任选一组作为已知条件,填在横线上(填序号),再解决下列问题:
(1)求证:四边形为平行四边形;
(2)若,,,求线段的长.
23.某村决定种植脐橙和黄金贡柚,助推村民增收致富,已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元;购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元.
(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价;
(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵,总费用不超过38000元,问最多可以购买脐橙树苗多少棵?
24.某数学研究性
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