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2022年上海外国语中学自主招生数学试卷

一、选择题

1、如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与FF相交于点N．若直线BA’交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（???????）

A.123 B.133 C.14

2、2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（）

A.4×10

B.4×10

C.4×10

D.4×10

3、如图，点A，B的坐标分别为A2,0，B0,2，点C为坐标平面内一点，BC=1，点M为线段AC的中点，连接OM，则

A.2

B.2

C.2

D.2

4、将一元二次方程x2?8x?5=0化成(x+a)2=b（a，b为常数）的形式，则

A.?4，21 B.?4，11 C.4，21 D.?8，69

5、将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1=50°，则∠

A.80° B.100° C.110° D.120°

6、某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：

根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（???）

A.3，3 B.3，7 C.2，7 D.7，3

7、如图，PA是⊙O的切线，点A为切点，OP交⊙O于点B，∠P=10°，点C在⊙O上，OC//AB．则∠

A.20° B.25° C.30° D.50°

8、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=BC，∠BAC=30°，AD是直径，AD=8，则

A.4

B.4

C.8

D.2

9、在同一平面直角坐标系内，二次函数y=ax2+bx+b

A.

B.

C.

D.

10、如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG=2cm，底边BC=6cm，∠B=45°，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF=30°

A.1

B.6

C.(2

D.(2?

11、如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE//BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，

①DN=BM；

②EM//FN；

③AE=FC；

④当AO=AD时，四边形DEBF是菱形．

其中，正确结论的个数是（?）．

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

12、如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,则下列结论:①abc0②b24ac,③4a+2b+c0,④3a+c0,⑤a+b≤m(am+b)

A.2 B.3 C.4 D.5

二、解答题

13、如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连接AC，OA=3，tan?∠OAC=33

(1)求OC的长和点D的坐标．

(2)如图2，M是线段OC上的点，OM=23OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连接DE交AB

①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E

②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G

14、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A5,2、B5,5

(1)将△ABC向下平移5个单位得到△A1

(2)画出△A1B1C1绕点C1

(3)在2的条件下，求△A1B

15、某农作物的生长率P?与温度?t(℃)有如下关系：如图?1，当10≤t≤25?时可近似用函数P=frac150t?frac15刻画；当25≤t≤37?时可近似用函数P=?frac1160(t??)

①请运用已学的知识，求m?关于P?的函数表达式；②请用含t的代数式表示m；(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为?200元，该作物?30?天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加?600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w?(元)与大棚温度t(℃)之间的关系如图?2．问提前上