中考数学一轮考点复习精讲精练专题05 一元二次方程【考点精讲】（解析版）.doc

专题05一元二次方程

一、一元二次方程

一元二次方程

概念

（1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是二次，且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程.

（2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项，a是二次项的系数，b是一次项的系数，注意a≠0.

解法

（降次）

①直接开平方法:(x+m)2=n(n≥0)的根是SKIPIF10

配方法:将ax2+bx+c=0(a≠0)化成SKIPIF10的形式，当b2-4ac≥0时，用直接开平方法求解

公式法:ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为

SKIPIF10

因式分解法:将方程右边化为0，左边化为两个一次因式的积，令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程就得到原方程的解

根的判别式

（1）当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根;?

（2）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根;?

（3）当b2-4ac0时，方程无实数根.

根与系数的关系

如果关于SKIPIF10的一元二次方程SKIPIF10的两根（当SKIPIF10）为SKIPIF10,SKIPIF10,那么有

SKIPIF10

【扩展】一元二次方程根与系数关系的两类应用

（1）求含有两根的代数式的值：设法将所求代数式通过因式分解或配方等恒等变形，变形为含有两根和与两根积的式子，再代入由一元二次方程根与系数关系得到的值，求出结果

（2）构造以两数为根的一元二次方程：:由已知两数x1+x2和x1x2的值，然后依照所求方程是x2（x1+x2）x+x1x2=0写出方程

【考点1】一元二次方程的概念

【例1】若关于x的方程SKIPIF10是一元二次方程，则a的取值范围为（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】A

【详解】解：∵关于x的方程SKIPIF10是一元二次方程，

∴SKIPIF10，

∴SKIPIF10，

故选A．

【例2】将一元二次方程SKIPIF10化为一般形式后，其中二次项系数为______，一次项系数为________，常数项为________．

【答案】????3????SKIPIF10????0

【详解】解：将一元二次方程SKIPIF10化为一般形式为SKIPIF10，

故二次项系数、一次项系数、常数项分别是SKIPIF10．

故答案为SKIPIF10．

1．（2022·辽宁·阜新实验中学九年级阶段练习）下列方程中，一定是关于SKIPIF10的一元二次方程的是（）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】C

【详解】解：A．SKIPIF10，即SKIPIF10，是一元一次方程，不是一元二次方程，故此选项不合题意；

B．SKIPIF10，当a、b、c均为常数，而SKIPIF10时，不是一元二次方程，故此选项不合题意；

C．SKIPIF10是一元二次方程，故此选项符合题意；

D．SKIPIF10不是整式方程，故此选项不合题意；

故选：C．

2．（2022·福建·龙岩莲东中学九年级期中）一元二次方程SKIPIF10的一次项系数、常数项分别是（）

A．3，1 B．3，SKIPIF10 C．6，1 D．SKIPIF10，SKIPIF10

【答案】D

【详解】解：由一元二次方程SKIPIF10的一次项系数、常数项分别是SKIPIF10，SKIPIF1