《理论力学》精品课件-TM.7-3转动刚体内各点的速度和加速度（204KB）.pdfVIP

7-3转动刚体内各点的速度和加速度

当刚体绕定轴转动时，刚体内任一点都作圆周运动，圆心在轴线上，圆周所

在的平面与轴线垂直，圆周的半径R等于该点到轴线的垂直距离。对此，宜采

用自然法研究各点的运动。

一、转动刚体上点的速度

1．点的弧坐标

设刚体由定平面A绕定轴O转动任一角度，到达位置B，其上任一点由



O运动到M，如图7-3所示。

图7-3



O

以固定点为弧坐标s的原点，按角的正方向规定弧坐标s的正向，于

是

sR

式中R为点M到轴心O的距离。

2．点的速度

将上式对t取一阶导数，得

dsd

R

dtdt

由于

dds

，v

dtdt

因此，上式可写成

vR（7-8）

即：转动刚体内任一点的速度的大小，等于刚体的角速度与该点到轴线的垂直距

离的乘积，它的方向沿圆周的切线而指向转动的一方。

3．横截面上的速度分布

用一垂直于轴线的平面横截刚体，得一截面。

根据上述结论，在该截面上的任一条通过轴心的直线上，各点的速度按线性

规律分布，如图7-4b所示。将速度矢的端点连成直线，此直线通过轴心。

在该截面上，不在一条直线上各点的速度方向，如图7-4a所示。

(a)(b)

图7-4

二、转动刚体上点的加速度

现在求点M的加速度。

因为点作圆周运动，因此应求切向加速度和法向加速度。

1．切向加速度



根据上一章式（6-20）和弧长s与转角的关系，得



atsR



由，因此

aR（7-9）

t

即：转动刚体内任一点的切向加速度（又称转动加速度）的大小，等于刚体的角

加速度与该点到轴线垂直距离的乘积，它的方向由角加速度的符号决定。

当是正值时，它沿圆周的切线方向，指向转角的正向；否则相反。



2．法向加速度

法向加速度为

v2(R)2

a

n



式中是曲率半径，对于圆，，因此

