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初中英语完成对话解题技巧第一部分相似三角形模型分析大全

相似三角形判定的基本模型认识

（一）A字型、反A字型（斜A字型）

（平行）（不平行）

（二）8字型、反8字型

（蝴蝶型）

（平行）（不平行）

（三）母子型

（四）一线三等角型：

三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景

（五）一线三直角型：

双垂型：

相似三角形判定的变化模型

旋转型：由A字型旋转得到。8字型拓展

共享性

一线三等角的变形

一线三直角的变形

第二部分相似三角形典型例题讲解

母子型相似三角形

例1：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E．

求证：．

例2：已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上,．

求证：（1）；（2）．ACDEB

例3：已知：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F．

求证：．

相关练习：

1、如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证：．

2、已知：AD是Rt△ABC中∠A的平分线，∠C=90°，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF、BC的延长线交于一点N。

求证：(1)△AME∽△NMD;(2)ND=NC·NB

3、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F。

求证：EB·DF=AE·DB

4.在中，AB=AC，高AD与BE交于H，，垂足为F，延长AD到G，使DG=EF，M是AH的中点。

求证：

5．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）

ACBPDE（第25题图）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD=∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y．

（1）求证：AE=2PE；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积．

双垂型

1、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高

求证：（1）△ABD∽△ACE；（2）△ADE∽△ABC；(3)BC=2ED

2、如图，已知锐角△ABC，AD、CE分别是BC、AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别是27和3，DE=6，求：点B到直线AC的距离。

共享型相似三角形

1、△ABC是等边三角形,D、B、C、E在一条直线上,∠DAE=，已知BD=1，CE=3，,求等边三角形的边长.

2、已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠DAE=45°．

求证：（1）△ABE∽△ACD；（2）．

一线三等角型相似三角形

CADBEF

例1：如图，等边△ABC中，边长为6，D是BC上动点，∠EDF=60°

（1）求证：△BDE∽△CFD

（2）当BD=1，FC=3时，求BE

例2：（1）在中，，，点、分别在射线、上（点不与点、点重合），且保持.

①若点在线段上（如图），且，求线段的长；

②若，，求与之间的函数关系式，并写出函数的定义域；

ABC备用图ABC备用图ABCPQ

ABCD正方形的边长为（如下图），点、分别在直线、上（点不与点、点重合），且保持.当时，求出线段的长.

ABCDABCD

例3：已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．

（1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．

①求证；△ABP∽△DPC

②求AP的长．

CDABP

（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么

①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

②当CE＝1时，写出AP的长．

例4：如图，在梯形中，∥，，．点为边的中点，以为顶点作，射线交腰于点，射线交腰于点，联结．

（1）求证：△∽△；

（2）若△是以为腰的等腰三角形，求的长；

（3）若，求的长．

相关练习：

1、如图，在△ABC中，，，是边上的一个动点，点在边上，且．

ABCDE(1)求证：△ABD∽△DCE；

(2)如果，，求与的函数解析式，并写出自变量的定义域；

(3)当点是的中点时，试说明△ADE是什么三角形，并说明理由．

2、如图，已知在△ABC中，AB=AC=6，BC=5，D是AB上一点，BD=2，E是BC上一动点，联结DE，并作，射线EF交线段AC于F．

（1）求证：△DBE∽△ECF