《工程数学（本）》历届真题+复习题+形考作业 OK.docxVIP

试卷代号：1080

国家开放大学2021年秋季学期期末统一考试

工程数学（本）试题

2022年1月

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1-设A,B都是n咒阶可逆方阵，则下列等式中正确的是().

A.AB=BA B.(AB)

C.AB=A

2.向量组100,220,

A.1 B.2

C.3 D.4

3.设A为n阶方阵，则下列命题中不正确的是().

A.若λ=O是A的一个特征值，则AX=O必有非零解

B.A与A′有相同的特征值

C.A与2A有相同的特征值

D.A相应于不同特征值的特征向量是线性无关的

4.若事件A与B互斥，则下列等式中正确的是().

A.PA+B=P(A)+P(B)

C.P(A)=P(A|B)

5.设X—N(1，22)，则随机变量()～N(O，1).

A.X+12 B.

C.X+14 D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

6.设A，B是3阶方阵，其中|A|=1，|B|=3，则|3A′B?1|=9

7.当λ=-1时，非齐次线性方程组x1

8.设随机变量X=～?1010.2a0.5，则a=

9.若PA+B=0.9,PA

10.设随机变量X，若DX=2，则D?

三、计算题（每小题16分，共64分）

11.设矩阵A=122?1?10135,B=

12.当λ取何值时，齐次线性方程组

x

有非零解？在有非零解的情况下求方程组的通解.

13.设随机变量X~N(4,1).(1)求P（|X-4|2）；(2)若P(Xk)=0.9332，求k忌的值.(已知Φ(2)=0.9772，Φ(1)0.8413，Φ(1.5)=0.9332）.

据资料分析，某厂生产的砖的抗断强度X服从正态分布N(32.5，1.21).今从该厂最近生产的一批砖中随机抽取了9块，测得抗断强度（单位：kg/cm2）的平均值为31.18.假设标准差没有改变，在0.05的显著性水平下，问这批砖的抗断强度是否合格.(u0.975

四、证明题（本题6分）

15.设随机事件A与B相互独立，试证A与B也相互独立.

工程数学（本）试题2021年7月

一、单项选择题

1.设方阵A可逆,则下列命题中不正确的是().

A.A≠O

B.线性方程组AX=O必有非零解

C.|A|≠0

D.矩阵人可逆

2.若向量组a1，a2，...an线性相关,则向量组内()可被该向量组内其余向最线性表出，至少有一个向量

3.设A,B均为n阶方阵,则下列结论正确的是(若λ既是A,又是B的特征值,则必是A+B的特征值)

4.设袋中有3个红球,2个白球，现从中随机抽取2个球,则2个球恰好不同色的概率是(3/5).

5.对单正态总体已知时,关于均值μ的假设检验应采用(U检验法）

二、填空题

6.设A为3×5矩阵,B为4×3矩阵,且乘AC’B有意义,则C为_3×3矩阵.

7.当λ=（）,时,非齐次线性方程组有无穷多解。

8.设A,B是两个随机事件,若P(A)=0.7,P(AB)=0.3,则P(AB)=0.4.

9.设随机变量X~N(2,42),则随机变量Y=(X-2)/4~N(0,1).

10.设随机变量X,若E(X)=4.则E(2X-1)=7.

三、计算题

11.解矩阵方程AX-X=B,其中A=,B=

答：

12.当λ取何值时,齐次线性方程组

有非零解?在有非零解的情况下求方程组的通解。

答：

13.设x~N(3,27),试求;(I)P(X5);(2)P(X9).

(已知φ(1)=0.8413,φ(2)=0.9772,φ(3)=0.9987)

答：

为了对完成某项工作所需时间建立一个标准.工厂随机抽查了16名工人分别去完成这项工作,结果发现他们所需的平均时间为15分钟,样本标准差为3分钟。假没完成这项工作所需的时间服从正态分布,在标准差不变的情况下,试确定完成此项工作所需平均时间的置信度为0.95的置信区间(已知u0.975=1.96).

答：置信区间为：μ±σ*u（0.975）即为：15±3*1.96故95%的置信区间为：[9.12，20.88]

四.证明题

15.设随机事件A与B相互独立,试证A与B也相互独立。

工程数学（本）试题2021年1月

一、单项选择题

1.设A,B均为n阶方阵，则下列命题中正确的是（).|AB|=|A||B|

2.设A与[A?B]分别代表非齐次线性方程组AX=B的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组有解，则（).r(A)=r([A?B])

3.矩阵A=的特征值为（).-1,4

4.掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为5”的概率是（).1/9

5.设X1，X2，…，