古典概型课件 2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

第十章概率10.1随机事件与概率10.1.3古典概型

一二三学习目标结合实际例子，理解古典概型能够理解古典概型的概率公式能计算古典概型中简单随机事件的概率学习目标

复习回顾事件的关系及运算事件的关系或运算含义符号表示包含A发生导致B发生A?B并事件(和事件)A与B至少一个发生A∪B或A+B交事件(积事件)A与B同时发生A∩B或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生A∩B=?互为对立A与B有且仅有一个发生A∩B=?,A∪B=Ω

新课导入研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小.对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率(probability)，事件A的概率用P(A)表示.我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计.但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值.能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢?

新知探究问题1在10.1.1节,我们讨论过以下试验：[试验1]彩票摇号[试验2]抛掷一枚均匀硬币[试验3]掷一枚质地均匀骰子观察它们的样本点及样本空间，它们的共同特征有哪些?Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}Ω＝{正面朝上，反面朝上}.Ω＝{1,2,3,4,5,6}.共同特征：（1）有限性：样本空间的样本点只有有限个;（2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等.我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型(classicalmodelsofprobability)，简称古典概型.同时

新知探究（单选题）下列试验中，属于古典概型的是（???????）A．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点B．某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环C．某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲D．一只使用中的灯泡寿命长短不符合等可能性不符合有限性不符合有限性和等可能性C符合有限性和等可能性题后小结：判断一个试验是否为古典概型，在于检验这个试验是否同时具有有限性和等可能性，缺一不可.

新知探究问题2考虑下面两个随机试验,如何度量事件A和事件B发生的可能性大小?(1)一个班级中有18名男生、22名女生.采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”；(2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B=“恰好一次正面朝上”.这两个试验是古典概型吗？抽到男生的可能性大小，取决于男生数在班级学生数中所占的比例大小.因此，可以用男生数与班级学生数的比值来度量.样本空间中有40个样本点事件A包含18个样本点对于问题(1)：从40名学生中选1名学生，即样本点是有限个；随机选取，即选到每个学生的可能性都相等；故这是一个古典概型。

新知探究对于问题(2)，我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则试验的样本空间问题2考虑下面两个随机试验,如何度量事件A和事件B发生的可能性大小?(1)一个班级中有18名男生、22名女生.采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”；(2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B=“恰好一次正面朝上”.共有8个样本点，且每个样本点是等可能发生的，这是一个古典概型。事件B发生的可能性大小，取决于这个事件包含的样本点在样本空间包含的样本点中所占的比例大小B={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}所以事件B发生的可能性大小为Ω={(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0)},

概念生成古典概型的概率计算公式一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率其中，n(A):事件A包含的样本点个数.n(Ω):样本空间Ω包含的样本点个数.

典例解析例7单选题是标准化考试的常用题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。若考生掌握了考察的内容，就能选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？解:试验有选A、选B、选C、选D共4种可能结果试验的样本空间表示为Ω={A，B，C，D}，则n(Ω)=4考生随机选择一个答案，表明每个样本点发生的可能性相等，这是一个古典概型．设事件M=“选中正确答案”，因为单选题的正确答案是唯一的，则n(M)=1所以，考生