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浙大远程2017运筹学离线作业答案
浙江大学远程教育学院
《运筹学》课程作业
姓名：
石佳伟
学号：
201190037
年级：
2017春西溪1班
学习中心：
直属学习中心
—————————————————————————————
第2章
某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）
产品1
产品2
可用的材料数
原材料A
原材料B
原材料C
1
3
0
2
2
2
30
60
24
单位产品获利
40万元
50万元
解：①决策变量
本问题的决策变量是两种产品的生产量。设：
X为产品1的生产量，Y为产品2的生产量
②目标函数
本问题的目标函数是工厂获利的最大值，计算如下：
工厂获利值=40X+50Y（万元）
③约束条件
本问题共有4个约束条件。分别为原材料A、B、C的供应量约束和非负约束
由题意，这些约束可表达如下：
X+2Y≤30
3X+2Y≤60
2Y≤24
X，Y≥0
由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：
o.b.Max40X+50Y
s.t.X+2Y≤30(原材料A的使用量约束)
3X+2Y≤60(原材料B的使用量约束)
2Y≤24(原材料C的使用量约束)
X≥0，Y≥0(非负约束)
建立excel模型
单位产品需求量
产品1
产品2
可用的材料数
原材料A
1
2
30
原材料B
3
2
60
原材料C
0
2
24
单位产品获利
40
50
模型
决策变量
产品1
产品2
产量
15
7.5
工厂获利
975
约束
使用量（左边）
可提供量（右边）
原材料A
30
=
30
原材料B
60
=
60
原材料C
15
=
24
$B$15
日产量（件）
100
20
60
1E+30
20
$C$15
日产量（件）
80
0
20
10
2.5
$D$15
日产量（件）
40
0
40
20
5.0
$E$15
日产量（件）
0
-2.0
30
2.0
1E+30
约束
终
阴影
约束
允许的
允许的
单元格
名字
值
价格
限制值
增量
减量
$G$6
劳动时间（小时/件）
400
8
400
25
100
$G$7
木材（单位/件）
600
4
600
200
50
$G$8
玻璃（单位/件）
800
0
1000
1E+30
200
解：1）在不影响生产计划的情况下劳动时间的范围[300，425]，此时劳动时间增加1小时，利润增加8×1=8元。即工人加班产生的利润为8元/小时，则如果付11元的加班费产生的利润为8-11=-3元/小时。利润减少。则不愿意付11元的加班费，让工人加班。
2）在不影响生产计划的情况下劳动时间的范围[300，425]，劳动时间变为402小时，在允许的变化范围内，利润增加8×2=16元/日。
3）第二种家具的单位利润增加5元，则利润为25元，在第二种家具的允许范围[17.5.，30]内，则生产计划不会变化。利润增加量为：80×5=400元
4某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）（20分）
产品1
产品2
可用的材料数
原材料A
原材料B
原材料C
0.6
0.4
0
0.5
0.1
0.4
12000
4000
6000
单位产品获利
25元
10元
解：①决策变量
本问题的决策变量时两种产品的生产量。设：
X为产品1的生产量，Y为产品2的生产量
②目标函数
本问题的目标函数是工厂获利的最大值，计算如下：
工厂获利值=25X+10Y（元）
③约束条件
本问题共有4个约束条件。分别为原材料A、B、C的供应量约束和非负约束
由题意，这些约束可表达如下：
0.6X+0.5Y≤12000
0.4X+0.1Y≤4000
0.4Y≤6000
X，Y≥0
由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：
o.b.Max25X+10Y
s.t.0.6X+0.5Y≤12000
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