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比较实数大小的八种方法
生活中，我们经常会遇到下面的问题：比较一个企业不同季度的产值，国家去年与前年的国民生产总值等实际问题的大小，转化成数学问题，就是比较两个或多个实数的大小，比较实数大小的方法比较多，也比较灵活，现采撷几种常用的方法供大家参考。
一、法则法
例1
例1比较
与
的大小。
析解：由于，且
析解：由于
，且
，所以
。
用平方法比较实数大小的依据是：对任意正实数a、
用平方法比较实数大小的依据是：对任意正实数a、b有：
。
例2比较
与
的大小。
析解：由于，而
析解：由于
，而
，所以
。
三、数形结合方法
用数形结合法比较实数大小的理论依据是：在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
例3若有理数a、b、c对应的点在数轴上的位置如图1所示，试比较a、－a、b、－b、c、
－c的大小。
画出来，容易得到结论：析解：如图2，利用相反数及对称性，先在数轴上把数a、－a、b、－b、c、－c表示的点
画出来，容易得到结论：
四、估算法
例4比较与的大小。析解：由于，故，所以析解：设，用估算法比较实数的大小的基本思路是：对任意两个正实数a、b，先估算出
例4比较
与
的大小。
析解：由于
，故
，所以
析解：设
，
用倒数法比较实数的大小的依据是：对任意正实数a、b
用倒数法比较实数的大小的依据是：对任意正实数a、b有：
例5比较
与
的大小
析解：因为
，
又因为
，
所以
所以
说明：对于两个形如
（
，且k是常数）的实数，常采用倒数法
来比较它们的大小。
六、作差法
例6比较与的大小。用作差法比较实数的大小的依据是：对任意实数
例6比较
与
的大小。
则析解：设，，则
则
析解：设
，
，则
所以七、作商法
所以
例7比较与的大小。用作商法比较实数的大小的依据是：对任意正数
例7比较
与
的大小。
即八、放缩法
即
用放缩法比较实数的大小的基本思想方法是：把要比较的两个数进行适当的放大或缩小，使复杂的问题得以简化，来达到比较两个实数的大小的目的。
例
例8比较
与198的大小。
析解：由于所以即取n＝2，3，4…10000代入上式，并将所得的不等式相加得：
析解：由于
所以
即
所以两个实数大小的比较，方法多种多样，在实际操作时，根据要比较的数的特点来选择适当的方法进行比较，才能方便快捷地取得准确的结果。
所以
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