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安徽工业大学2013年高数暑期重修试题
n?3极
n?3
n??
?1
? n?1)?
0?x?1 4
?设f(x)??x
?
1?x?3
,求? f(x?1)exdx
1
x2?xx(x2?1)求函数
x2?x
x(x2?1)
lim?n
1??k?3
?? ?
?
?1?
n??k?1n???n? ??
?1[x2008?
?1
sinx(1?x4)2
]dx
设f(x)在点x?2008可导，则lim
h?0
f(2008?h)?f(2008?2h)
等于
3h
6.若f(x)?e?x,则?f?(x2)xdx＝.
7.设f(x)连续，且?2xf(t)dt ?x，则f(4)???；
0
?x2(1?cost2)dt
求极限lim 0
x??0
x10
??x?etcost
求曲线? 上对应于t?
??y?etsint
?x?ln(1??2)
?
3处的切线方程和法线方程.
?求参数方程?y???arctan?所
?
确定的函数的一阶导数
dy
.
dx x?0
求不定积分?x2cosxdx.
? 1
x(1?x)
dx?
已知lim( x2 ?ax?b)?0,其中a，b是常数，则a，b满足
x??x?1
求定积分?
1
1
3x2 x2
3
dx.
?1
14.计算?[xsin3x?1?2x2 ]dx．
x2(1?x2)
证明方程sinx?x?1?0在开区间
? ?
(?, )内至少有一个根。2 2
(?
证明：当x?4时，2x
?x2.
设F(x)?
x2
? etdt, 求F?(x).
求函数曲线y?
sinx
4(x?1)
x2
凹凸区间及拐点
设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且
f(x)?1，证明方程2x??x
0
f(t)dt?1在开区间(0,1)内有且仅有一个根。
? 1
?xncos ,x?0
20.设f(x)??
??0,
x
x?0
其导函数在x?0处连续，则n的取值范围是.
21.设f(x)连续,求d
dx
?xtf
0
?x2?t2
?dt
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