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北京市2024届中考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

2．如图，直线和相交于点O，，若，则的大小为()

A. B. C. D.

3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()

A. B. C. D.

4．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为()

A. B. C.4 D.16

5．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别.从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为()

A. B. C. D.

6．为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为Flops（Flops是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到mFlops，则m的值为()

A. B. C. D.

7．下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法.

（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D；

（2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；

（3）过点作射线，则.

上述方法通过判定得到，其中判定的依据是()

A.三边分别相等的两个三角形全等

B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

8．如图，在菱形中，，O为对角线的交点.将菱形绕点O逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为E，F，G，H.对八边形给出下面四个结论：

①该八边形各边长都相等；

②该八边形各内角都相等；

③点O到该八边形各顶点的距离都相等；

④点O到该八边形各边所在直线的距离都相等.

上述结论中，所有正确结论的序号是()

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

二、填空题

9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________.

10．分解因式：__________.

11．方程的解为__________.

12．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是__________.

13．某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：50.0349.9850.0049.9950.0249.9950.0149.9750.0050.02

当一个工件的质量x（单位：g）满足时，评定该工件为一等品.根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是__________.

14．如图，的直径平分弦（不是直径）.若，则__________°.

15．如图，在正方形中，点E在上，于点F，于点G.若，，则的面积为__________.

16．联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始.一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下：

节目

A

B

C

D

演员人数

10

2

10

1

彩排时长

30

10

20

10

已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）.

若节目按“”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为__________min；若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按的__________先后顺序彩排

三、解答题

17．计算：

18．解不等式组：.

19．已知，求代数式的值.

20．如图，在四边形中，E是的中点，，交于点F，，.

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）若，，，求的长.

21．为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过，A，B两类物质排放量之和不超过.已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为.经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了，B类物质排放量降低了，A，B两类物质排放量之和为，判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由.

22．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点.

（1）求k，b的值；

（2）当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出m的取值范围.

23．某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛